2. На мачте пиратского корабля развевается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из чередующихся черных и белых вертикальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге 12 полос; затем два пленных сбежали. Как разрезать флаг на две части, а затем сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменились, а число полос стало равным 10?
3. Можно ли 77 телефонов соединить между собой проводами так, чтобы каждый был соединен ровно с пятнадцатью?
4. Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 21 до 30.
5. В трех ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 кг орехов меньше, чем в двух других вместе. А во втором на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько орехов в третьем ящике?
6. Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было
записано сто утверждений:
"В этой тетради ровно одно неверное утверждение";
"В этой тетради ровно два неверных утверждения";
"В этой тетради ровно три неверных утверждения";
...
"В этой тетради ровно сто неверных утверждений".
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
7. Найдите все числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в остатке.
8. Может ли сумма семи слагаемых делиться на число, на которое не делится ни одно из слагаемых?
9. Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. Проверив контрольные, строгий директор Фёдор Калистратович сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных оценок. Не ошибся ли строгий Фёдор Калистратович?