2. Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 31 до 39.
3. Профессор Тестер проводит серию тестов, на основании которых он выставляет испытуемому средний балл. Закончив отвечать, Джон понял, что если бы он получил за последний тест 97 очков, то его средний балл составил бы 90; а если бы он получил за последний тест всего 73 очка, то его средний балл составил бы 87. Сколько тестов в серии профессора Тестера?
4. Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5. Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму?
5. Коля, Сережа и Ваня регулярно ходили в кинотеатр. Коля бывал в нем каждый 3-й день, Сережа — каждый 7-й, Ваня — каждый 5-й. Сегодня все ребята были в кино. Когда они встретятся в кинотеатре в следующий раз?
6. Напишите в строчку первые 10 простых чисел. Как вычеркнуть 10 цифр, чтобы получилось наибольшее возможное число?
7. Сможете ли Вы разложить 44 шарика на 9 кучек, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?
8. Если Аня идет в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у нее занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?
9. Делится ли число 102002+8 на 9?
10. Делится ли на 1999 сумма чисел 1+2+3+...+1999?
11. Коля однажды сказал: "Позавчера мне было 10 лет, а в будущем году исполнится 13". Может ли так быть?
12. Попробуйте составить квадрат из набора палочек: 6 шт. по 1 см, 3 шт. по 2 см, 6 шт. по 3 см и 5 шт. по 4 см. Ломать палочки и накладывать одну на другую нельзя.