2. Имеется пять звеньев цепи по 3 кольца в каждом. Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?
3. Имеются 6 запертых чемоданов и 6 ключей к ним. При этом неизвестно, к какому чемодану подходит какой ключ. Какое наименьшее число попыток надо сделать, чтобы наверняка открыть все чемоданы? А сколько понадобится попыток, если ключей и чемоданов будет не по 6, а по 10?
4. На лужайке босоногих мальчиков столько же, сколько обутых девочек. Кого вышло на прогулку больше, девочек или босоногих детей?
5. Можно ли расположить фишки в клетках шахматной доски 8х8 (в каждой клетке . не более одной фишки), чтобы во всех вертикалях фишек было поровну, а в любых двух горизонталях не поровну? (Вспомните задачу с прошлого занятия: «Можно ли таблицу 5 на 5 заполнить числами так, что бы сумма чисел в любой строке была положительной, а сумма чисел в любом столбце отрицательной? Если да, нарисовать таблицу, если нет, объяснить почему.»)
6. Комплект косточек домино выложен в виде прямоугольника 8х7 клеток. Попробуйте определить, как расположены косточки?
6 | 6 | 3 | 5 | 2 | 5 | 3 | 5 |
2 | 2 | 2 | 4 | 0 | 6 | 1 | 1 |
4 | 4 | 4 | 0 | 3 | 4 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 3 | 1 | 6 | 4 | 5 |
0 | 3 | 3 | 2 | 2 | 0 | 5 | 3 |
6 | 3 | 6 | 1 | 2 | 0 | 5 | 5 |
6 | 6 | 2 | 4 | 4 | 5 | 0 | 1 |
7. Начиная с буквы А в верхнем левом углу, проведите непересекающуюся
ломаную, состоящую из звеньев, проходящих ровно через 33 буквы русского
алфавита и заканчивающуюся в правом нижнем углу, на букве Я.
А | О | Д | Т | Ч | З | У | А |
Р | И | Щ | Ш | Й | П | К | Ю |
Ю | Й | Н | Ы | Ж | Е | Щ | Т |
П | Г | Л | Ц | Ь | Ъ | Э | Б |
Ч | И | Б | Ш | Г | Ъ | Ф | Л |
Д | М | Ь | Ж | Н | Э | С | Е |
Х | Ё | Ц | О | Ы | Ф | Р | С |
В | К | З | В | Ё | М | Х | Я |