мцнмо Математические кружки МЦНМО

Олимпиады и Математика

Методические материалы и полезные ссылки.
  • Рекомендации
  • Кружок в МЦНМО, 8-11 классы
  • Спецматематика в `Интеллектуале', 8-10 класс
  • Исследовательские задачи (`проекты') в `Интеллектуале'

  • Последнее обновление 16.9.2018. Пожалуйста, направляйте пожелания и замечания Аркадию Борисовичу Скопенкову, s*open*o@mccme.ru, где *=k.

    Рекомендации

    Попытайтесь решить перед занятием задачи к этому занятию. Перед началом каждого занятия напишите список решенных Вами пунктов домашних задач (решения которых Вы готовы рассказать у доски). На каждое занятие приносите (несколько устных решений и) новую версию не засчитанного ранее идеального письменного решения (или новое, если все сданные ранее доведены до идеальных).
    Задачи со звездочками принимаются только у того, кто сдал все задачи без звездочки на данный день, кроме, быть может, одной. Сложные задачи решайте и сдавайте даже после дня, на который они заданы.

    Кружок в МЦНМО

    Кружок "Олимпиады и Математика" (ОиМ) проходит по пятницам с 14.09.2018, 15.45-17.30, в аудиториях 304 и 308 МЦНМО. Попытайтесь решить перед занятием задачи к этому занятию. В 15.40-15.45 проходит самостоятельная подготовка списка решенных Вами пунктов домашних задач (решения которых Вы готовы рассказать у доски) - напишите свой список или впишите свои задачи в общий. Можно опоздать, принеся с собой готовый список. Порешать задачи к занятию важнее, чем прийти вовремя. (Школьник, порешавший задачи и пришедший на кружок на 45 минут, будет все 45 минут участвовать в кружке, обсуждая эти задачи и получая подсказки по нерешенным. Школьник, не порешавший домашние задачи и пришедший на кружок на 105 минут, будет примерно 70 минут решать задачи, что можно было делать и дома, и примерно 35 минут участвовать в кружке.)
    На кружок приглашаются все желающие ученики 8-11 классов. Однако уровень занятий довольно высок; большинство участников кружка имеют шанс успешно выступить на общемосковских и всероссийских математических соревнованиях.
    На занятиях кружка школьники учатся решать интересные задачи, подобранные так, что в процессе их решения и обсуждения ученики знакомятся с важными математическими идеями и теориями. В начале каждой темы решаются и разбираются олимпиадные задачи. А в конце дело часто доходит до задач для исследования. Много времени уделяется разбору лично с каждым школьником его решений и выдаче ему подсказок и/или дополнительных задач. На кружке также проходят индивидуальные занятия со школьниками, которые решают исследовательские задачи (и выступают со своими результатами на конференциях школьников).
    Руководитель кружка А.Б. Скопенков.
    Поздравляем учеников, завоевавших зачет по кружку ОиМ и некоторые другие достижения!
    Фотографии с выездных занятий. Фотографии с выездных школ и математических прогулок.
    Информация о кружке и о Московских Выездных Математических Школах (команды Москвы на Всероссийскую олимпиаду по математике) 2004-2009.
    Темы прошлых занятий кружка ОиМ. Математический семинар (1994-2013) для СУНЦ МГУ и других школ.

    ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) 2018/2019 уч. года (если источник не указан, то занятие по книге; обновляемая версия части книги, выложенная с разрешения издательства; книга доступна в школьной библиотеке или в магазине; на кружке я выдаю ксерокопии нужных страниц; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!). См. рекомендации.

    К 14-21.9.2018 (для начинающих): 2.1.4.abc и 1abc, 2a, 3ab, 4, 5abc, 7abc, 8ab из п. 2.5 `Линейные диофантовы уравнения'.
    К 14-21.9 (для продолжающих): 1abcd, 2bef*, 3ad*e, 4abcd, 5abcd, 6* из п. 3.1 `Малая теорема Ферма'.
    15.9. Желательный срок присылки работ на конференцию школьников.
    16.12. Заседание конференции школьников.

    Спецматематика в `Интеллектуале'

    См. рекомендации. Как ставится оценка за модуль? Успехи учеников.
    Необязательное задание на лето 2018 начинается с любой из задач для исследования, которые мы обсуждали. Если появятся продвижения или вопросы, то я предложу дальнейшие задачи по данной теме (в т.ч. учебные).
    Обязательное задание к 31.08 для Д. Игнатьева (по I модулю 2017/18 уч. года): 5ab, 6a, 7abcd из п. 2.2 `Простые числа' и 1c, 3a, 5abc, 7abc, 8ab из п. 2.5 `Линейные диофантовы уравнения'. (2.2.7b. Назовём четное число четнопростым, если оно не имеет положительных четных делителей, кроме себя и 2. Однозначно ли разложение четных чисел в произведение четнопростых?)

    ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) 2018/19 уч. года (если источник не указан, то по книге; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!)
    Дане, Ване и Лене
    К 8.9. 1abcd, 2bef*, 3ad*e из п. 3.1 `Малая теорема Ферма'.
    К 15.9. 3.1.4abcd.
    К 22.9. 5abcd, 6* из п. 3.1 и 1, 2ab, 3abc из п. 23.1 `Порядок, тип, сопряженность'.
    К 29.9. 3de, 4, 5, 6, 7ab* из п. 23.1 и 1abcde*f*, 2, 3abcdef*, 4a из п. 6.1 `В направлении неравенства Йенсена'.
    Жене
    К 8.9. 0abc*, 1abcd, 2a из п. 3.3 `Полная средняя кривизна' в [S08] и 2.12.c.
    К 15.9. 0c*, 2ab из из п. 3.3 в [S08] и 2.12.c.
    К 22.9. 1.1.0abcef, 3.2.1a из [S08] и задачи к 21.09.

    Часть примерной программы 1-3 модуля 2018/19 уч. года для Е. Когана
    7.4 Как компьютер вычисляет корень?
    8.2 Элементы анализа для многочленов
    11.5 Подобия
    21.2 Информационные задачи
    21.6 Сложность суммирования

    Школьник имеет право досдать домашние задачи на кружке "Олимпиады и Математика", по пятницам между 16.00 и 18.00 в аудитории 308 МЦНМО (можно приехать позже, всего примерно на 1-2 часа в зависимости от объема сдаваемого). Оценка за устные задачи, сданные после урока, на который они заданы, делится пополам. Позже 2 месяцев после этого урока задачи уже не принимаются. Досдать даже обязательно, если школьник
    * сдал менее трех задач, или
    * не принес очередной версии письменного решения, или
    * за последние 3 недели ни одна версия письменного решения не засчитана, или
    * пропустил занятие, или
    * не сдал первую порцию по проекту, или
    * в других объявленных случаях.

    Материалы прошлых занятий А.Б. Скопенкова в `Интеллектуале'.

    Исследовательские задачи (`проекты') в `Интеллектуале'

    Школьники решают исследовательские задачи (как правило, учебного характера) в течение всего учебного года. Для этого базовый (`олимпиадный') материал в направлении исследования изучается путем рещения задач. Задачи можно найти на алгебре, геометрии, спецматематике, кружках, на доске у 306, Вы можете предложить свои, и т.д.

    ТЕМЫ ЗАНЯТИЙ (=домашние задания) 2018/19 уч. года (если источник не указан, то по книге; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!)
    Дане, Ване и Лене
    К 8.9. Неприводимость многочлена x^5-4x^3+6x^2+4x+2.
    К 22.9. Признак Эйзенштейна на стр. 110 и 4df, 6abc из п. 4.1 и 1, 2, 3ab, 6* из п. 4.1 `Linking of triangles in three-dimensional space' .
    Жене
    К 8.9. Текст про классификацию троек треугольников и доказать первую теорему из аннотации и попробовать следующую гипотезу: An irreducible polynomial $p$ with coefficients in $\Q_\infty$ has a root in a one step radical extension of $\Q_\infty$ if and only if the Galois resolvent $g$ of $p$ equals to $q(x^n)$ for some $n$ and polynomial $q$ having a root in $\Q_\infty$.
    К 22.9. Тексты про сложность и (подготовить рассказ у доски) про классификацию троек треугольников и доказать первую теорему из аннотации и попробовать следующую гипотезу: An irreducible polynomial $p$ with coefficients in $\Q_\infty$ has a root in a one step radical extension of $\Q_\infty$ if and only if the Galois resolvent $g$ of $p$ equals to $q(x^n)$ for some $n$ and polynomial $q$ having a root in $\Q_\infty$.

    Не позже 23.10 нужно сдать выбранному Вами предруководителю два устных решения и идеальное письменное решение. Последнее нужно редактировать на основании замечаний предруководителя, пока он не сочтет его идеальным.
    28.10. Крайний срок сдачи первой порции: нужно сдать предруководителю четыре устных решения и идеальное письменное решение.

    15.11. Крайний срок присылки работ на конференцию школьников.

    25.11. Крайний срок сдачи второй порции.

    Оценка за вторую и следующие порции (в частности, окончательная оценка) складывается из
    - оценки руководителя (целое или полуцелое число от 0 до 2, выставляемое на основании сданных устных и неидеальных письменных решений),
    - оценки рецензента (целое или полуцелое число от 0 до 2, выставляемое на основании идеальных письменных решений - для N-й порции N решений на одну тему или равноценного, по мнению руководителя, решения более сложных задач),
    - достижений на внешних мероприятиях (целое или полуцелое число от 0 до 1, выставляемое на основании отзыва от конференции-конкурса, на которой полные тексты работ выкладываются в интернет; присутствие на самой конференции не обязательно, хотя наверняка Вам будет интересно).
    Сумма округляется в большую сторону.
    Решайте лучше и больше минимума, сдавайте быстрее крайнего срока!

    23.12 Крайний срок сдачи третьей порции. 20.01 Крайний срок сдачи четвертой порции. 17.02 Крайний срок сдачи пятой порции. 16.03 Крайний срок сдачи шестой порции. 13.04 Крайний срок сдачи всего.

    Почему надо начинать уже в сентябре? Серьезные достижения требуют длительной работы.
    Зачем писать текст? Написание текста - хороший способ структурировать и проверить свои мысли, а также cделать их доступными пользователю.
    Зачем представлять текст рецензенту? Взгляд со стороны помогает увидеть и ошибки и новые возможности, которые трудно заметить Вам или руководителю, `живущим внутри' задачи.
    Rambler's Top100