Курсы топологии в исполнении А.Б. Скопенкова

  • Теория гомологий для пользователя, НМУ и МФТИ, весна 2018 (ранее - Топологическая теория векторных полей на многообразиях)
  • О занятиях и экзамене/зачете
  • Основы топологии, ФОПФ МФТИ, осень 2017 (ранее - Cовременные топологические методы в физике)
  • Основы топологии, ФИВТ МФТИ, осень 2017
  • Дискретные структуры и алгоритмы в топологии, ФИВТ МФТИ, осень 2017 (и ранее)
  • Классификация зацеплений, НМУ, осень 2017
  • Алгебраическая топология с геометрической точки зрения
  • Мотивированное и доступное изложение основ топологии
  • Ранее исполненные курсы

  • Теория гомологий для пользователя

    Спецкурс проходит по пятницам с 9.02.2018: (1) 10.35-12.00 в ауд. 9237 корпуса МФТИ на Тимирязевской, или (2) 17:30-19.10 в ауд.308 НМУ. Его могут изучать все желающие. Аннотация и программа. О занятиях и экзамене/зачете. Литература: [1, параграфы 4-6, 8, 9, 11, 12, 14] , [2, параграфы 1, 8], [BE].
    Примеры красивых теорем, которые будут изучаться: 4.4.2, 4.5.6b, 8.1.2, 8.2.8, 8.3.3, 8.3.6a, теоремы пунктов 9.1, 11.1 и 12.1 из [1] и 1.2.2, 2.2.1, 5.5.9-5.5.13 из [2].
    Участники курса могут сдавать полукурс `Элементы теории гомологий для пользователя' с 1/2 кредита.
    Попытайтесь решить следующие задачи к первому занятию 9.02! Это поможет Вам решить, изучать ли этот курс. This trying is also sensible if you are sure that you will take the course. These problems are by no means obligatory, and not succeeding in solving them does not mean that you shouldn't take the course. The solutions will be discussed on the first lectures. 3.1.3, 3.4.5, 4.1.1ab, 4.4.1a из [1] и 1.3.8ab, 1.3.9 из [2].

    Домашние задания для занимающихся в НМУ (если источник не указан, то задание по книге [1]; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!)
    К 16.02-30.03. По [2]: 1ab, 2, 3 из п. 1.1 и 3ab, 5a из п. 1.2 и 6, 7, 1a, 5ab, 4*, 8a*, 9 из п. 1.3 и 1, 2abc, 3 из п. 1.4 и 1.6.2ab и 1ab, 2, 3, 4abcd, 5abc*, 7abc из п. 2.1 и 1ab, 2ab*, 3 из п. 2.2 и из п. 2.4 (12: равносильность, b' для f|_{S^{d-2}}=\id).
    По [1]: 3.4.2, 4.1.1b, 4.4.1a и 1f, 3, 6a из п. 4.5 и 8.1.4a и 2abcd, 4abci, 7ab, 8bc из п. 8.2 (можно использовать `гладкое' определение степени).
    К 6.04. Прочитайте п. 4.6 и 4.7; и 4.5.6ab, 4.7.2ab*, 8.3.1abce
    К 13.04-4.05. 4.6.1, 4.7.1ab, 4.7.2a, и 1d*, 4abcdc'd', 3c, 5abcde, 3ab, 6a из п. 8.3 и решите нерешенные Вами задачи с контрольной работы и подготовьте вопросы по тем задачам к 16.02-30.03, которые вызывают трудности и по [2]: 14c, 15b, 16, 17*, 2*(для простого r) из п. 2.4.
    К 11.05. На каждое занятие приносите ИПР и задачи к 13.04-4.05 и 1ab*, 2ab, 3 (только (3=>2)(3=>1)*) из п. 9.1.
    К 18.05-6.06. На каждое занятие приносите ИПР и задачи к 13.04-11.05 и 4abcde, 5ab* из п. 9.1 и 1ab, 2ac(используя (b)), 3ab*, 4d* из п. 9.2.
    К 7.06 Готовьтесь к контрольной работе по материалу 6.04-6.06, прорешивая задачи.

    Домашние задания для занимающихся на Тимирязевской (если источник не указан, то задание по книге [2]; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!)
    К 16.02-27.04. 1ab, 2, 3, 4abcd, 5ab, 7ab из п. 2.1 и 1ab, 2ab*, 3 из п. 2.2 и прочитать п. 2.3 и из п. 2.4 (в 2.4.7 разумно начать с примера и с независимости относительно движений с рис. 1.7) и 1, 2abc, 3 из п. 1.4 и 1, 2, 3abc, 4ab, 5ab, 6, 7, 8abc, 9, 10, 11, 12* из п. 1.5 и 1.1.4, 1.2.5ab*, 1.3.8a, 1.6.2ab, 4.2.6a, 4.1.9c*, 4.8.3b*, 5.5.3abce*, 5.9.5b*.
    По [1]: 8.1.4a и 5abс, 6abcdef, 7ab, 8bcdefa из п. 8.2 (можно использовать `гладкое' определение степени; разобрать расcуждения с ориентацией и знаком по [Ma03]).
    Текст про св. сумму, полузачет по зацеплениям.
    К 27.04 и далее. 14c, 15b из п. 2.4 и текст курсовой.

    Аннотация и программа (весна 2016).


    О занятиях и экзамене/зачете

    Сдача экзамена/зачета проходит на занятиях (с первого по последнее) плюс итоговая часть после. Как ставится оценка за экзамен/зачет?
    Перед началом каждого занятия сдавайте мне список тех (пунктов) задач к этому занятию, которые Вы готовы рассказать у доски. (Задачи, уже записанные Вам, записывать еще раз не нужно. Если в этом списке окажется менее 5 пунктов, то занятие начнется для Вас с самостоятельного решения наиболее простых из домашних задач, и начало пары произойдет позже.) Требования к сдаче таких `устных' решений - рассказать у доски после трехминутной подготовки.
    На одно из двух последовательных занятий приносите новую версию не засчитанного ранее идеального письменного решения (ИПР), или новое (желательно - если все сданные ранее доведены до идеальных). Новое ИПР можно сдавать к любой (на Ваш выбор) задаче из данного или предыдущего задания, не использующей других задач из него же. Рекомендации по идеальным письменным решениям иллюстрируют содержательные требования. Требования к оформлению ИПР - сдать текст на бумаге (отдельный лист на каждую задачу, ибо все равно каждый раз сдается одна), можно распечатку. Я не требую распечатки файла, но советую Вам писать в файл (желательно latex), поскольку его легче редактировать (для получения плюса) и включить в электронную версию книги с Вашей фамилией (для получения ЧГУ).
    Дополнительные задачи отмечены звездочкой; они принимаются (в любом виде: рассказ у доски, ИПР) только у того, кто сделал все задачи без звездочки на данный день, кроме, быть может, одной. Обычно они посложнее и потому учитываются с большим весом.
    Указания или решения (или ссылки на них) для многих задач к некоторому занятию приведены на предыдущем занятии (или на лекции по ДА). См. также указания в конце параграфов в [1, 2] и такой книге. Для задач на лекционный материал или разобранных на прошлом занятии, как и для других задач, ставя себе плюсик, нужно быть готовым рассказать у доски их решения - включая детали доказательств, которые могли не разбираться на лекции/прошлом занятии. Поэтому, если не оговорено противное, то теоремами, доказанными на лекциях, пользоваться без доказательства в решениях нельзя. При этом иногда проще не повторить доказательство лекционной теоремы и использовать ее для решения задачи, а повторить необходимый фрагмент доказательства на примере решения задачи.
    Я готов заниматься по скайпу и электронной почте (только) со студентами, которые вынуждены пропустить по болезни более одного занятия подряд. Но, конечно, я отвечу и здоровому студенту, если письмо допускает скорый ответ или если в нем найден недочет или неясность в домашнем задании.

    Основы топологии, ФОПФ

    Спецкурс проходит по средам с 6.09.2017, 13:55-15:20, ауд. 515 Главного корпуса МФТИ. Спецкурс ориентирован на студентов ФОПФ, но его могут изучать все желающие.
    Аннотация и программа. Успехи студентов. О занятиях и экзамене/зачете. Литература: [1, параграфы 1-4], [2, параграфы 1, 4], [A, BE, P].
    Примеры красивых теорем, которые будут изучаться: 2.3.2, 2.3.4, 3.1.3, 3.1.4, 4.1.1b, 4.2.5, 11.1.1*, 12.1.1* из [1].

    Домашние задания (если источник не указан, то задание по книге [1])
    Попытайтесь решить следующие задачи к первому занятию 6.09! 1.1.1a, 1.1.2, 1.3.1* из [2] и 1.2.1ab, 1.2.4a, 2.2.1bc*, 2.2.2a, 2.2.4a, 3.1.2b, 3.1.3*, 3.2.2 из [1]; определение сферы, тора, ленты Мебиуса, бутылки Клейна и сферы с ручками см. в п. 2.1.
    К 13.09: 1, 3a*b, 4, 5, 6ab* из [2, п. 1.3] и 1.1.2 из [2] и 1abc*, 2a, 3ab, 4abc из пункта 1.2 и 1bc*, 2a, 4a из пункта 2.2.
    К 20.09: [2, 1.3.3c] и 3ab, 5a, 6abcd*, 7, 8ab из пункта 2.2 и 2.3.1abc*e*.
    К 27.09: 4a, 5ab, 2a, 3ab, 7ab*, 6* из пункта 2.3 и 2.8.1ac*. Используйте без доказательства теорему Римана 2.2.9a и неравенство Эйлера 2.4.1.
    К 4.10: 2bc, 3, 4a из п. 3.1 и 2, 8ab из п. 3.2 и 2.8.2b*c* (используя (a)).
    К 11.10: 1, 2ab*c* из пункта 2.4 и 2.2.9a и 3.1.2c и 3ab, 4abc, 5ab, 6abc из п. 3.2.
    К 18.10: 4d, 5c, 7ab, 8c, 9abcd из п. 3.2 и 1ab*, 2a из п. 3.3.
    К 25.10: 5c, 9b из п. 3.2 и 1b, 2bcd, 3abcde*, 4acd из п. 3.3.
    К 1.11: 3b, 4bb', 5ab* из п. 3.3 и 1abc, 2, 3a, 4*, 5, 6* из п. 3.4.
    К 8.11: 2, 5 из п. 3.4 и 1ab, 2 из п. 4.1 и 3bcd, 4bc, 5bc* из п. 4.2.
    К 15.11: 1b, 3b из п. 4.1 и 3cd, 5a, 6b* из п. 4.2 и 1abce, 2ab* из п. 4.3 и 3.1.4b и (посмотрите мультфильм)*.
    К 22.11: 1cef, 3, 4, 6a* из п. 4.5 и 4.4.1ab*, 4.3.4*, посмотрите мультфильм и 2ab, 3a из [1, п. 8.5] (в бумажной версии это п. 8.3).
    К 29.11: Посмотрите видеоклип и 1.1, 1.2, 1.4, 2.1, 2.2*, 2.3a, 2.4a* из [P]. В качестве решения засчитывается серия картинок или даже эксперимент с веревкой, который сможет повторить преподаватель. Если в задаче 2.3a Вы не доказали изотопность всех узлов, то укажите те изотопности, которые Вы получили. И 1, 2, 3a, 4ab, 5b (используя 5a) из [2, п. 4.1].
    К 6.12: посмотрите немое кино и 1, 2abcd*, 3, 4ab, 5abcd (для X=RP^2 и \tilde X=S^2), 5e*f* из п. 10.5 и 9.1.4a.
    К 13.12: [2, 4.1.9a] и 1ac, 2ab, 3abc, 4 из [2, п. 4.2] и 1b, 2ac* из п. 2.7.
    К необязательной консультации (20.12) и экзамену: повторение 1го рода, повторение 2го рода, повторение 4*го рода и 2d, 3ab, 4 из п. 2.7 и 9.1.4b* и 2hi (используйте пояснение и без доказательства 8b), 9 из п. 10.5 и [2, 4.2.5ab] и готовьтесь к экзамену, прорешивая задачи.

    Аннотация и программа: весна 2015 и весна 2014. В 2014 были также некоторые задачи по теории узлов.


    Основы топологии, ФИВТ

    Курс по выбору проходит по пятницам с 13.10.2017, 13:50-16:00, ауд. 9238 на Тимирязевской (для тех, кто успешно решает домашние задачи, окончание в 15.20; кроме того, для желающих консультации по средам 18:40-19:40, ауд. 428 Главного корпуса МФТИ). Курс ориентирован на студентов ФИВТ, но его могут изучать все желающие.
    Аннотация и программа. Успехи студентов. О занятиях и экзамене/зачете. Литература: [1, параграфы 1-4], [2, параграфы 1, 4], [A, BE, P].

    Домашние задания (если источник не указан, то задание по книге [1])
    К 13.10: 1, 2a*, 3a*c, 4, 5, 6ab из [2, п. 1.3] и 1.1.1a, 1.1.2 из [2] и 1bc*, 2a, 4a из пункта 2.2.
    К 20.10: [2, 1.3.3a*bc] и 4c, 7ab* из пункта 1.2 и 3ab, 4b, 5ab, 6abcd*, 8ab* из пункта 2.2. Используйте без доказательства теорему Римана 2.2.9a.
    К 27.10: 4a, 2a, 3ab, 7ab*, 6* из пункта 2.3 и 1, 2ab из пункта 2.4 и 7, 9ab* из пункта 2.2.
    К 3.11: 2a*bc, 3, 4a из п. 3.1 и 2, 3a, 4ab, 5a из п. 3.2 и 2.4.2cd*, 2.8.2a*. Если в задаче 3.1.3 Вы не доказали равносильность полностью, то напишите список тех импликаций, которые доказали.
    К 10.11: 3b, 4cd, 5bc, 6abc, 7ab из п. 3.2 и 2.8.2b*, (посмотрите кино)*.
    К 17.11: 8abc*, 9abcd из п. 3.2 и 1ab*, 2ab из п. 3.3.
    К 24.11-1.12: посмотрите первую половину немого кино и 2cd, 3aa'a''bcd, 4b из п. 3.3 и 1abc, 2, 3abc*, 5 из п. 3.4 и 1ab, 2, 3b из п. 4.1 и 4.2.3bcd, 3.1.4b.
    Отчет за сентябрь: посмотрите вторую половину немого кино и 1, 2abc, 3, 4ab, 5abcd (для X=RP^2 и \tilde X=S^2) из п. 10.5 и 9.1.4a и 2def*, 5abcde*f*, 6ad[acd]ef из п. 10.5.
    К 8.12: 4bc, 5abc*, 6a*b из п. 4.2 и посмотрите видеоклип и 1.1, 1.2, 1.4, 2.1, 2.2*, 2.3a, 2.4a* из [P]. В качестве решения засчитывается серия картинок или даже эксперимент с веревкой, который сможет повторить преподаватель. Если в задаче 2.3a Вы не доказали изотопность всех узлов, то укажите те изотопности, которые Вы получили.
    К 15.12 (к зачету): 1, 2, 3a, 4a, 5b (используя 5a), 9a из [2, п. 4.1] и повторение 1го рода, повторение 2го рода, повторение 4*го рода, повторение и 1b, 2ac* из п. 2.7 и 4.4.1a, 5.2.1ac.
    К 20.12 (к зачету: 13.55-15.20, ауд. 515 ГК --- разбор задач, 17.10-18.40, ауд. 428 ГК --- контрольная): 5.2.1d и 5.3.1 и 2hi* (используйте пояснение и без доказательства 8b), 9* из п. 10.5 и 1ac, 2ab, 3ab*c из [2, п. 4.2]. И готовьтесь к контрольной работе по пройденному материалу, прорешивая задачи.


    Дискретные структуры и алгоритмы в топологии

    Спецкурс проходит по средам с 6.09.2017, 17:05-20:05, ауд. 428 Главного корпуса МФТИ. Спецкурс ориентирован на студентов ФИВТ, но его могут изучать все желающие.
    Аннотация и программа. Успехи студентов. О занятиях и экзамене/зачете. Литература: [1, параграфы 1-5], [2, параграфы 1, 3, 4], [A, BE, P, SS].
    Примеры красивых теорем, которые будут изучаться: параграф 2 и 2.2.9, 2.3.2, 2.3.4, 2.3.6, 3.1.3, 3.1.4, 4.1.1b, 4.2.5, 5.1.2, 11.1.1*, 12.1.1* из [1].

    Домашние задания (если источник не указан, то задание по книге [1])
    Попытайтесь решить следующие задачи к первому занятию 6.09! 1.2.1ab, 1.2.2a, 1.2.3a, 1.2.4a, 2.2.1bc*, 2.2.2a, 2.2.4a из [1]; 1.1.1a, 1.1.2, 1.3.1*, 1.3.2a из [2].
    К 13.09: 1, 2a*, 3a*b, 4, 5, 6ab из [2, п. 1.3] и 1.1.1a, 1.1.2 из [2] и 1bc, 2ab*, 3ab, 4abc из п. 1.2 и 1bc*, 2a, 4a из п. 2.2 и 1.4.1ab*.
    К 20.09: [2, 1.3.3c] и 1.3.1, 1.3.2abcde и 2abcdef, 3ab, 4ab(IES*), 5ab*cd из п. 1.4 и 1.5.1a.
    К 27.09: 1.1.5, 1.1.6*, 1.2.3a из [2] и 3ab, 5a, 6abcd*, 7, 8ab из пункта 2.2 и 1abc*e*, 4a, 5ab, 2a, 3ab, 7ab*, 6* из пункта 2.3 и 2.8.1ac*. Используйте без доказательства теорему Римана и неравенство Эйлера.
    К 4.10: 1abc, 2aba'b', 3abc*, 4abcdc'd' из п. 2.5 и 2.8.2b*c* (используя (a)).
    К 11.10: 1, 2ab из пункта 2.4 и 2a*bc, 3, 4a из п. 3.1 и 2, 3a, 6ab, 8ab из п. 3.2.
    К 18.10: 1ab, 2, 3ab, 4a*b*c*d* из п. 2.6 и 2.2.9a и 3b, 4abc, 5abc, 6с, 7ab, 8c, 9a из п. 3.2.
    К 25.10: 2.3.4b и 2.4.2cd* и 3.2.9bcd и 1ab, 2abcd, 3abcde, 4acd из п. 3.3.
    К 1.11: 2.2.9a, 2.4.2d* и 3b, 4bb', 5ab из п. 3.3 и 1abc, 2, 3abc*, 4, 5, 6* из п. 3.4 и 1ab*, 2, 3b из п. 4.1 и 4.2.3bc.
    К 8.11: 3cd, 4bc, 5abc*, 6a*b из п. 4.2 и 1abce, 2ab из п. 4.3 и 3.1.4b, 4.1.1.b, 4.4.1ab*.
    К 15.11: посмотрите мультфильм и 2ab, 3a из [1, п. 8.5] (в бумажной версии это п. 8.3) и 1b, 2acd, 3ab, 4 из п. 2.7.
    К 22.11: (посмотрите кино)* и 1, 2, 3abc, 4 из [2, п. 1.4] и 1abc, 2abde, 3ab, 4ab (методом из п. 3.2) из [2, п. 3.1] и (п. 1, 2, 5, 6, 9)*.
    К 25.11, по [2]: 1.4.5 и 1, 2, 3ab, 4ab*, 5ab, 6abc, 7, 8 из п. 1.5 и 4a (методом из п. 3.4), 6ab из п. 3.1 и 1a*b*, 2, 3, 4a* из п. 3.4.
    К 29.11: посмотрите немое кино и 9.1.4ab* и 1, 2abcde, 3, 4ab, 5abcde*f*, 6ad[acd]ef из п. 10.5 и 1.2.6ab, 1.2.2b, 3.4.3 из [2].
    К 6.12: 1.1, 1.2, 1.4, 2.1, 2.2*, 2.3a, 2.4a* из [P]. В качестве решения засчитывается серия картинок или даже эксперимент с веревкой, который сможет повторить преподаватель. Если в задаче 2.3a Вы не доказали изотопность всех узлов, то укажите те изотопности, которые Вы получили. И 2hi (используйте без доказательства 8b), 9 из п. 10.5 и 5.2.1acd и 1, 2, 3a, 4ab, 5b (используя 5a) из [2, п. 4.1].
    К 13.12: [2, 4.1.9a] и 1ac, 2ab, 3abc, 4, 5ab из [2, п. 4.2] и 4, 5b, 6abc*, 7abc* из п. 2.7 и 5.2.1efi* и 1, 2b* (указание: см. п. 5.7) из п. 5.3.
    К 20.12 (к зачету): [P, 2.1] и 4.3.1abc*d, 7.1.1.abe* из [2] и 2.3, 2.4* из [SS] и 2i, 5e*f* из п. 10.5 и 1bc из п. 5.4 и 1abc из п. 5.5 и 1abc, 2, 3ab, 4a, 5 из п. 5.6 и 4ab* из п. 5.3 и готовьтесь к контрольной работе по пройденному материалу, прорешивая задачи.

    Аннотация и программа: осень 2016, осень 2015, весна 2014 и весна 2013.


    Классификация зацеплений

    Спецкурс проходит по пятницам с 8.09.2017, 17:30-19:10, ауд. 308 НМУ.
    Аннотация и программа. О занятиях и экзамене/зачете. Литература: [1, 2, P, SS], High codimension links.
    Примеры красивых теорем, которые будут изучаться: 2.3 из [SS], из [2, \S4], \S4, \S6, \S7. Linking spheres.
    Участники курса могут сдавать полукурс `Зацепления в трехмерном пространстве' с 1/2 кредита. Программа полукурса: п. 1-4 программы курса (кроме числа Сато-Левина); задачи к 8.09-20.10, кроме доп. задач. Отдельный экзамен по этому полукурсу проведен 22.09 и 10.11. Отдельный экзамен по второй половине курса будет проведен в декабре (и в январе 2018).

    Домашние задания (если источник не указан, то задание по книге [2]; cледите за обновлениями заданий и pdf-файлов книг!)
    Попытайтесь решить следующие задачи к первому занятию 8.09! 1.1.1a, 1.3.1, 1.3.2a, 4.4.1a, 4.4.3* из [2]. 2.2, 2.3*, 4.1, 4.2, 4.4 из [SS].
    К 15.09: 1, 2, 3 из параграфа 2 в [SS] и 1, 2, 3a*b, 4, 6ab*, 7ab* (опечатка: X'YZ->XYZ') из параграфа 4 в [SS].
    К 22.09: 3b*c, 4, 5, 6a* из п. 1.3 и 9ab, 10ab* из параграфа 4 в [SS] и 4.2.1abc.
    К 29.09: 2ab, 3abc, 4, 5ab, 6a* из п. 4.2 и 4.3.1abcd.
    К 6.10: 4.3.2abcd, 4.3.4ab*, 4.4.1a, 4.4.3.
    К 13.10: 1ab, 2ab, 3ab, 4ab из п. 4.5.
    К 20.10: 1abcd, 2abcdefg из п. 4.6 и 4.4.1b, 4.4.2c.
    Доп. задачи (*): 1a, 2abcde, 12g, 13abcd.

    К 27.10-15.12: 5abс, 6ef, 8abcdefg из [1, п. 8.2] (можно использовать `гладкое' определение степени) и 2a*b*, 3a, 4abc, 5ab, 8ab из [1, п. 8.5] (в бумажной версии это п. 8.3) и 2hi (используйте пояснение и без доказательства 8b), 9 из [1, п. 10.5].
    1b, 2bcd, 3abcde из п. 4.7 и 1, 2abcd, 3ab, 4ab(1'22'3), 5abc из п. 4.8 и посмотрите мультфильм и 1abc, 2abcdef, 3ab*c, 4, 5*, 6abcdef, 7abc, 8, 9abdef*g* из п. 4.9.
    Из атласа: прочитайте п. 1, докажите все сформулированные в п. 2 утверждения, прочитайте определение 3.1, докажите замечание 3.2acde (определения встречающихся там новых для Вас объектов можно найти по ссылкам на том же сайте).
    Доп. задачи (*): 4.1.9abc*, (аналог 4.6.1b по модулю 3), 4.4.2bde(оценка снизу), 4.4.4ab, 4.5.5ab, 4.5.6, 4.8.2d, 4.8.3b, 4.8.5d, 4.8.6.
    Дополнительный материал для изучения после сдачи экзамена (последние два годны также на `отлично' автоматом):
    High codimension links. Whitney embedding theorem (см. идею док-ва в русской версии)
    QUICKLY UNKNOTTING TOPOLOGICAL SPHERES. Простое доказательство теоремы классификации зацеплений.


    Алгебраическая топология с геометрической точки зрения

    Версия 2015. Недостающие рисунки.
    Фотографии И. Решетникова, И. Федорова и других с занятий в 2013-2014.
    Осторожно, опечатки в фотографиях не исправляются - в отличие от опечаток в книге. Страницы указаны по издаваемой версии.
    К стр. 24, к доказательству неравенства Эйлера (задача 2.11a).
    К стр. 26, лист Мебиуса в книжке с тремя страницами (к задаче 2.19a, решение Т. Сеилова).
    К стр. 34, к задаче 2.15.
    К стр. 35, Утолщение графа (к задаче 2.21d, решение С. Соловьева).
    К стр. 35-36, Тор с дыркой в книжке с тремя страницами (к задаче 2.19b); краевые окружности ленты Мебиуса с дыркой меняются местами (к задаче 2.23d, рис. 25a), решение И. Сечина и М. Ягудина .
    К стр. 36, к задаче 2.23c (левая половина).
    К стр. 36-37, Преобразование диска с четырьмя ленточками, правая часть (к задаче 2.22b и другому решению задачи 2.26a, решение И. Сечина). `Разные' кольца с двумя лентами Мебиуса гомеоморфны (к задаче 2.23e, рис. 25b); преобразование диска с четырьмя ленточками, левая часть.
    К стр. 37, к доказательству формулы Эйлера (задача 2.26a).
    К стр. 45, п. 3.3: к определению степени; определение степени.
    К п. 3.3.
    К стр. 49, к задаче 3.2b.
    К стр. 51, к задаче 3.13ab.
    К стр. 52, к задаче 3.21bc; к задаче 3.22.
    К стр. 94, к определению клеточного разбиения.
    К стр. 104, к задаче 6.15a; к задаче 6.17c; к задаче 6.17d; к задаче 6.18.
    К стр. 105, к задаче 6.23d.
    К п. 8.3. Hopf fibration.
    К стр. 143, примеру линзовых пространств (слева).
    К стр. 148, определению приклеивающего слова.
    К п. 10.5. К п. 10.5.
    К стр. 151, к задачам 10.24 и 10.27. 1; 2; 3.
    К стр. 156, к задаче 10.13a; к задаче 10.16.
    16.02.2013: фото-1; фото-3. 2.03: фото-1; фото-2; фото-3. 9.03: фото-3; фото-4; фото-5; фото-6.
    16.03: фото-1; фото-2; фото-3. 13.04: фото-1; фото-2.
    26.04: фото-5; фото-6. 4.05: фото-1; фото-2; фото-2a; фото-3; фото-4.
    11.05: фото-1; фото-2; фото-3; фото-4; фото-6; фото-7; фото-9;

    Мотивированное и доступное изложение основ топологии

    Звездочками отмечена литература, требующая некоторой подготовки.
    [A] Д. В. Аносов, Отображения окружности, векторные поля и их применения. М., МЦНМО, 2003.
    [BE]
    В. Г. Болтянский и В. А. Ефремович, Наглядная топология. М., Наука, 1982.
    [BE] V.G. Boltyanskii, V.A. Efremovich, Intuitive Combinatorial Topology. Springer.
    [F] А.Т. Фоменко, Наглядная геометрия и топология, 1992.
    [FT] С. Л. Табачников и Д. Б. Фукс, Математический дивертисмент. М., МЦНМО, 2011.
    [FT] D. Fuchs and S. Tabachnikov, Mathematical Omnibus. Amer. Math. Soc. Publ., Providence, R.I., 2007.
    [H] The Hopf fibration.
    [Mk] * J. Matousek, Using the Borsuk-Ulam Theorem: Lectures on Topological Methods in Combinatorics and Geometry. Springer, 2003.
    [Mv] * S.V. Matveev, Algoritghmic topology and classification of 3-manifolds. Springer, 2003.
    [MA] * Manifold Atlas.
    [P] В. В. Прасолов, Наглядная топология. М., МЦНМО, 1995.
    [P] Prasolov V.V., Intuitive topology. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1995.
    [1] А. Б. Скопенков, Алгебраическая топология с геометрической точки зрения М., МЦНМО, 2015.
    [2] А. Б. Скопенков, Алгебраическая топология с алгоритмической точки зрения. Недостающие рисунки к параграфу 7.
    [S01] А.Б. Сосинский, Узлы и косы. М., МЦНМО, 2001.
    [S16] A. Skopenkov, A user's guide to the topological Tverberg conjecture.
    [S16'] A. Skopenkov, Stability of intersections of graphs in the plane and the van Kampen obstruction.
    [S] A. Skopenkov, A short introduction into link and knot theory.
    [SS] A. Skopenkov, Realizability of hypergraphs and Ramsey link theory.
    [Z93] * E.C. Zeeman, A Brief History of Topology.

    Ранее исполненные курсы

    Литература к этим прошлым спецкурсам - та же, что и к читаемым (но другие главы в соответствии с программами).

  • Спецкурсы в НМУ, на мехмате МГУ и на мехмате МГУ осенью 2012

  • Топология-1, НМУ, весна 2014 (+ М. Скопенков). Программа. Видеозаписи лекций. Прием решений онлайн.

  • Топология-2, НМУ, осень 2014 (+М. Скопенков). Программа. Видеозаписи лекций. Прием решений онлайн.
    Параграфы 3, 4, 6, 8, 9, 10, 15 из [1]. Многие задачи в параграфе 6 полезно сначала решить - на отдельный плюс - для триангуляций, а затем для клеточных разбиений. Начинайте решать предложенные задачи из параграфа 8 со случая n=1 - там, где он осмыслен.

  • Алгоритмы распознавания реализуемости графов и гиперграфов, НМУ, весна 2017
    Аннотация и программа. Литература: [1, параграфы 1 и 2] [2, параграфы 1, 2, 4], [BE, SS].
    Примеры красивых теорем, которые будут изучаться: [SS, параграф 2] и 1.5.b, 1.11, 1.15, 2.8, 2.10, 2.12, 2.14, 2.15a, 2.23, 2.24 из [1], см. аннотацию.
    Домашние задания: [1, параграф 1]. [2, параграфы 1, 2, 4.6, 5]. VKFd+ => TRd+ для d=2,3*,4. И 2.1, 3.1, 3.3ab, 3.4ab, 3.5, 3.7a, 2.2, 4.1, 4.2, 4.3ab, 4.6a, 4.7a, 4.4, 2.3, 5.1a, 4.9ab, 4.8, 5.2, 5.3ab, 2.4, 2.9abc*, 2.7, 2.6, 2.8*, 5.5* из [SS] (подсказки в [Zu]).
    Аннотация и программа 2015. Похожий спецкурс на матфаке ВШЭ, 2013.

  • Топологическая гипотеза Тверберга: комбинаторика, алгебра и топология, НМУ, осень 2016
    Аннотация и программа. Литература: [1, параграф 1], [2, параграфы 1, 5], [S16], [SS].
    Примеры красивых теорем, которые будут изучаться: [SS, параграф 2] [2, параграф 6].
    Домашние задания. [2, параграфы 1, 2, 5, 6]. [1, параграф 1 и 3.1.2a*bc]. 1b, 2ab*cd, 3ab*c*d*, 4*, 5*, 6*, 7* (используя 9), 8a*b* из параграфа 2 в [S16].

  • Алгебраическая топология многообразий в интересных задачах, НМУ, осень 2015 (и ранее).
    Аннотация и программа. Литература: [1, параграфы 8, 11, 12, 14, 16], [FF, P', P''].
    Примеры красивых теорем, которые будут изучаться: 8.2, 8.3, 8.8b, 8.25, 11.1, 12.1, теорема классификации векторных полей из п. 8.4, теорема Штифеля из п. 9.1, теоремы из п. 16.1. John Milnor: Spheres.
    Домашние задания (по [1])
    К 25.09: 13b, 16a, 20abcd*, 21ab из параграфа 11 и 1, 2ab, 3, 7ab, 8, 9 из параграфа 14 (докажите все факты ad hoc); 18abcd*, 20abcdef*, 21, 22bcdef*, 23bcd* из параграфа 16.
    Ко 2.10: 29, 36a, 37a*, 38a из параграфа 8; 1ab*, 2ab*, 6ab, 7acd (используйте утверждение 7b без доказательства), 8a из параграфа 9; 20abcd*, 21ab из параграфа 11; 1, 2ab, 3, 7ab, 8, 9 из параграфа 14 (докажите все факты ad hoc); 18abcd*, 20abcdef*, 21, 22bcdef*, 23bcd* из параграфа 16.
    К 9.10: 1ab*, 2ab*, 6ab, 7acd (используйте утверждение 7b без доказательства), 8abc*, 10ab, 11a из параграфа 9; 20abcd*, 21ab из параграфа 11; 1, 2ab, 3 из параграфа 14 (докажите все факты ad hoc).
    К 16.10: 1, 2abcd, 3cd, 4ab, 5b, 6a из параграфа 6; 6b, 8bc*, 10ab, 11a из параграфа 9; 20abcd*, 21ab из параграфа 11; 1, 2ab, 3 из параграфа 14 (докажите все факты ad hoc).
    К 23.10: 1, 2abcd, 3cd, 4ab, 5b, 6a из параграфа 6; 6b, 8bc*, 10abc, 11a, 12ab из параграфа 9; 2b, 3, 4, 5abcd, 6ab, 7cd, 11a, 13ab из параграфа 14 (докажите все факты ad hoc).
    К 30.10: 13c, 14e, 15ab, 19abcd из параграфа 14 (докажите все факты ad hoc) и 8.2 и 9.13abc.
    К 6.11: 4ab, 6c, 7a-j, 8a-i,2,3*,4*, 9a из параграфа 8 (можно решать гладкие аналоги, если умеешь доказывать необходимые гладкие результаты) и 3.13.abcd.
    К 13.11: 12cdefg*, 14, 17abcdef, 20abcdc'd' из параграфа 8.
    К 20.11: 21abcde, 19abc, 22a* из параграфа 8 и 9.11b*, 9.12d* и 11.5abcdefg*, 11.23ab*.
    К 27.11: приготовьте к сдаче задачи к 23.10-20.11, не сданные Вами ранее, и 24abcde*, 25ab*, 26a* из параграфа 11 и 12.10a.
    НМУ, весна 2013: аннотация и программа (в окончательную программу вошли пункты 1,2,4,5,6), видеозаписи лекций
    НМУ, осень 2013: аннотация и программа, видеозаписи лекций
  • Knot Theory, MiM, Spring 2014
  • General information. References. On the final mark. Hints to some homework problems are given at the previous lecture.
    Homework problems.
    1.1*, 1.4, 2.1, 2.3.a, 3.1, 3.2a, 3.3, 3.5, 3.6 from [P].
    From [2] section 4; and from [S].
    1, 2, 3, 4, 5 из section 2.4 в [CDM]:=S.Chmutov, S.Duzhin, J.Mostovoy. Introduction to Vassiliev knot invariants, Cambridge Univ. Press, 2012 (Chapters 1 and 2). 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 14, 19, 25 из [CDM, excercises to section 2, pp. 64-67] (нужно решать только для полинома Джонса, слова про полином Конвея в условии нужно игнорировать). 3.1.4, 3.2.3, 3.3.3* from [CDM, section 3].
    Problems 2.1, 2.2*, 3.4, 3.5*, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4ab, 5.1ab, 5.2, 5.3*, 6.1.ab, 6.2, 6.3*, Theorems/Results 3.4, 3.6, 3.8, 4.2, 4.3, 4.5, 4.6, 4.7, 5.5, 6.3, 6.5, 6.8 from [PS] := Prasolov V.V., Sossinsky A.B. Knots, Links, Braids, and 3-manifolds. Amer. Math. Soc. Publ., Providence, R.I., 1996. В. В. Прасолов, А.Б.Сосинский. Узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия, М., МЦНМО, 1997.
    Последнее обновление/Last modification 2.1.2018.
    Contacts: s*open*o@mccme.ru, *:=k. Пожалуйста, направляйте пожелания и замечания Аркадию Борисовичу Скопенкову, s*open*o@mccme.ru, где *=k. Rambler's Top100