Задачи для исследования студентам (мат. практикум ФИВТ МФТИ) и школьникам / Introductory research problems

If you solve some introductory exercises on some topic, then we can meet and discuss future work. Write to my address sk*penk*@mccme.ru, *=o.
Если Вы решите несколько вводных задач по какой-либо теме, то я буду рад встретиться с Вами или выступить на семинаре с Вашим участием. Напишите мне по sk*penk*@mccme.ru, где *=o.
Ученики `Интеллектуала' могут подойти ко мне на уроки или в перемену между ними (в кабинет или учительскую).

  • Реализуемость графов на поверхностях (по лекциям в МФТИ и на матфаке ВШЭ).
    Вводные задачи в п. 1.3-1.5, 2.3 и 2.4, основные в п. 2.9 `Реализуемость утолщений'.
    Еще: при каких g,m,g',m' из диска с g ручками и m лентами Мебиуса можно вырезать диск с g' ручками и m' лентами Мебиуса?

  • В сторону топологической гипотезы Тверберга.
    Параграфы 2 `Кратные пересечения в комбинаторной геометрии' и 6 `Теоремы Радона и Тверберга'.
    Например, докажите теорему Радона, используя индукцию по размерности (аналогично п. 4.2 и другим).

  • Разводимость путей на плоскости / Stability of intersections of paths in the plane (по лекции в `Яндексе' и IST, Austria).
    Stability of intersections of graphs in the plane and the van Kampen obstruction.
    Параграф 3 `Устойчивость самопересечений графов на плоскости'.
    Устойчивость пересечений путей на плоскости / Stability of intersections of paths in the plane. Вводные задачи в первом пункте, основные в его конце.

  • Некорректность определения связной суммы зацеплений.
    Вводные задачи 12 и 13ab (и \S2 и \S3), основная 13cd.

  • Сложность решения уравнений / Complexity of solving equations (по лекции в МФТИ).
    Some more proofs from the Book: solvability and insolvability of equations in radicals.
    Еще несколько доказательств из Книги: разрешимость и неразрешимость уравнений в радикалах.
    D. Akhtyamov and I. Bogdanov, Solvability of cubic and quartic equations using one radical.

  • Степенные последовательности (параграф 2.11) и тета-гамильтоновость (параграф 2.12).

  • Дружественность деревьев / Friendliness between trees (по лекции в МФТИ). См. стр. 1-3.
    A. Rukhovich, On intersection of two embedded spheres in 3-space.
    S. Avvakumov, How do curved spheres intersect in 3-space?
    D. Kolodzey, On friendliness between trees.

  • Игра Колмогорова-Арнольда и суперпозиции/ (по лекции в МФТИ). См. стр. 13-14.
    Basic embeddings and Hilbert's 13th problem on superpositions (in Russian).
    Basic embeddings and Hilbert's 13th problem on superpositions.
    I. Reshetnikov, Decomposition of number arrangements in the cube.
    13я Проблема Гильберта о суперпозициях функций / 13th Hilbert Problem on superpositions of functions.

  • Realizability of hypergraphs and Ramsey link theory.
    Вводные задачи / Introductory problems.

  • Реализуемость косых произведений графов (по лекциям в МФТИ и на матфаке ВШЭ). Пункт 5.5.5 параграфа 5 `Реализуемость двумерных комплексов' (предыдущие пункты вводные).

  • Поверхности из квадратиков / Surfaces made by squares.
    Приведите четкие формулировки, полные доказательства и обобщения гипотез работы (по ошибке названных теоремами).
    Give rigorous statements, complete proofs and generalizations of conjectures of the paper (which were called theorems by mistake).

  • Задачи для исследования (в т.ч. учебные) можно найти в заметках.
    Задачи для исследования (в т.ч. учебные), предлагавшиеся на Московской математической конференции школьников. Среди них много задач, доступных и интересных студентам и школьникам, занимающимся программированием и компьютерной наукой.
    Research problems (involving introductory ones) from Summer Conferences of Tournament of Towns. Just click on any `numbered' line there like
    `25-я 2013 Боровка, Беларусь, Витебская обл.'
    and you'll see information in English.

    Последнее обновление 8.9.2017.