Задачи для исследования студентам (мат. практикум ФИВТ МФТИ) и школьникам / Introductory research problems

If you solve some introductory exercises on some topic, then we can meet and discuss future work. Write to my address sk*penk*@mccme.ru, *=o.
Если Вы решите несколько вводных задач по какой-либо теме, то я буду рад встретиться с Вами или выступить на семинаре с Вашим участием. Напишите мне по sk*penk*@mccme.ru, где *=o.
Ученики `Интеллектуала' могут подойти ко мне на уроки или в перемену между ними (в кабинет или учительскую).
Even if some papers below are listed, there still remain interesting research problems on the corresponding subject.

  • Реализуемость графов на поверхностях (по лекциям в МФТИ и на матфаке ВШЭ).
    Вводные задачи в п. 1.4, 1.5, 2.2-2.5, основные в п. 2.9 `Реализуемость утолщений'.

  • Кратные пересечения в геометрической топологии, топологической комбинаторике и комбинаторной геометрии.
    Параграфы 2 `Кратные пересечения в комбинаторной геометрии' и 5.9 `Теоремы Радона и Тверберга'.
    Примеры курсовых работ:
    * A. Asanau, On the \lowercase{TRIPLE SELF-INTERSECTION NUMBER FOR GRAPHS IN THE PLANE,} draft, 2018.
    * N. Khoroshavkina, A simple characterization of graphs of cutwidth 2, draft, 2018.
    * Е. Колпаков, Доказательство теоремы Радона при помощи понижения размерности, Мат. Просвещение, представлено к публикации.
    * E. Kolpakov, A `converse' to the Constraint Lemma, draft, 2018.
    * В. Ретинский и Д. Захаров, Фишки в вершинах дерева, draft, 2017.

  • Степенные последовательности (параграф 2.11) и тета-гамильтоновость (параграф 2.12).

  • Linking of triangles. See \S4.1, \S4.8.
    Пример курсовой работы: E. Kogan, Linking of three triangles in space, draft, 2018.

  • Realizability of hypergraphs and Ramsey link theory.
    Вводные задачи / Introductory problems.
    Примеры курсовых работ:
    * A. Skopenkov, A short exposition of S. Parsa's theorem on intrinsic linking and non-realizability, arXiv:1808.08363.
    * A. Zimin, Alternative proofs of the Conway-Gordon-Sachs Theorems, arXiv:1311.2882.

  • Реализуемость косых произведений графов (по лекциям в МФТИ и на матфаке ВШЭ). Пункт 5.5.6 параграфа 5 `Реализуемость двумерных комплексов' (предыдущий материал вводный).

  • Разводимость путей на плоскости / Stability of intersections of paths in the plane (по лекции в `Яндексе' и IST, Austria).
    Stability of intersections of graphs in the plane and the van Kampen obstruction.
    Параграф 3 `Устойчивость самопересечений графов на плоскости'.
    Устойчивость пересечений путей на плоскости / Stability of intersections of paths in the plane. Вводные задачи в первом пункте, основные в его конце.

  • Сложность решения уравнений / Complexity of solving equations (по лекции в МФТИ).
    К алгоритмам решения алгебраических уравнений.
    Some more proofs from the Book: solvability and insolvability of equations in radicals.
    Еще несколько доказательств из Книги: разрешимость и неразрешимость уравнений в радикалах.
    Примеры курсовых работ:
    * D. Akhtyamov and I. Bogdanov, Solvability of cubic and quartic equations using one radical, arXiv:1411.4990.
    * E. Kogan, Set complexity of construction of a regular polygon, arXiv:1711.05807, Мат. Просвещение, представлено к публикации.
    * А. Сафин, Программа для построения правильных многоугольников циркулем и линейкой draft, 2008.

  • Дружественность деревьев / Friendliness between trees (по лекции в МФТИ). См. стр. 1-3.
    Примеры курсовых работ:
    * S. Avvakumov, How do curved spheres intersect in 3-space? Topol. Appl. 172 (2014) 87-94, arXiv:1210.7361.
    * V. Belousov, A smaller counterexample to the Lando conjecture, arXiv:1311.3086.
    * D. Kolodzey, On friendliness between trees, arXiv:1509.00370.
    * A. Rukhovich, On intersection of two embedded spheres in 3-space, Topol. Appl. 170 (2014) 96-103, arXiv:1012.0925.

  • Игра Колмогорова-Арнольда и суперпозиции / On Hilbert's 13th problem on superpositions (по лекции в МФТИ). См. стр. 13-14.
    Basic embeddings and Hilbert's 13th problem on superpositions (in Russian).
    Basic embeddings and Hilbert's 13th problem on superpositions.
    13я Проблема Гильберта о суперпозициях функций / 13th Hilbert Problem on superpositions of functions.
    Пример курсовой работы: I. Reshetnikov, Decomposition of number arrangements in the cube, arXiv:1412.8078.

  • Некорректность определения связной суммы зацеплений.
    Вводные задачи 12 и 13ab, основная 13cd.
    Пример курсовой работы: A. Asanau, \lowercase{A SIMPLE PROOF THAT CONNECTED SUM OF ORDERED ORIENTED LINKS IS NOT WELL-DEFINED,} Math. Notes, to appear.

  • Поверхности из квадратиков / Surfaces made by squares.
    Приведите четкие формулировки, полные доказательства и обобщения гипотез работы (по ошибке названных теоремами).
    Give rigorous statements, complete proofs and generalizations of conjectures of the paper (which were called theorems by mistake).

  • Задачи для исследования (в т.ч. учебные) можно найти в заметках.
    Задачи для исследования (в т.ч. учебные), предлагавшиеся на Московской математической конференции школьников. Среди них много задач, доступных и интересных студентам и школьникам, занимающимся программированием и компьютерной наукой.
    Research problems (involving introductory ones) from Summer Conferences of Tournament of Towns. Just click on any `numbered' line there like
    `25-я 2013 Боровка, Беларусь, Витебская обл.'
    and you'll see information in English.

    Последнее обновление 30.08.2018.