О стиле преподавания в летней школе <<Современная Математика>>

А.Б. Скопенков

  • Зачем и для кого этот текст?
  • Предложения
  • Письмо В.А. Клепцына с комментариями
  • Комментерии к предложениям
  • Мнение некоторых учителей

    Зачем и для кого этот текст?

    Летняя школа <<Современная Математика>> (ЛШСМ) привлекает много старшеклассников и младшекурсников, интересующихся математикой. Информация стиле преподавания в ней важна для
  • потенциальных участников школы, выбирающих, поехать ли на эту школу (или поехать в другие летние школы или провести время совсем по-другому);
  • преподавателей школы (потенциальных и актуальных), делающих аналогичный выбор;
  • спонсоров школы (потенциальных и актуальных), делающих аналогичный выбор;
  • историков математического образования.
    Далее они упрощенно называются <<пользователями>>.
    Информация приведена в виде предложений по изменению стиля преподавания, а также по связанным с этим вопросам прозрачности. Текст не предполагает знакомства с ЛШСМ: детали можно найти по гиперссылкам. Надеюсь, текст будет доступен и интересен читателю, имеющему хотя бы минимальный опыт работы в математическом образовании (например, в качестве ученика). Он также будет доступен профессионалу в другой области (поскольку, в первом приближении, законы профессионализма одинаковы в разных областях).

    Предложения

    (1) Разрешить вести на ЛШСМ курсы, которые будут полезны даже без того, чтобы после школы участники разбирались с материалами этих курсов.
    (2) Разрешить вести на ЛШСМ курсы, предполагающие, что после школы участникам необходимо разбираться с их материалами. Просить авторов таких курсов явно указывать это в аннотациях.
    (3) Разрешить следующий стиль преподавания на ЛШСМ: `Основные идеи представлены на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму'.
    (4) Сообщить на сайте ЛШСМ, заботится ли научный комитет о том, чтобы участники получали реалистичное (а не иллюзорное) представление о материале курса и о математике в целом за счет осмотра этого материала, включающего решение хотя бы простых задач (а не излишне поверхностного осмотра). Если да, то сообщить о конкретной реализации этой заботы - например, об учете при приглашении преподавателей их умение вести безвредные (т.е. не создающие иллюзий) занятия.
    (5) Опубликовать на сайте ЛШСМ состав научного комитета (определяющего стиль преподавания на ЛШСМ), председателем которого является В.А. Клепцын.
    (6) Опубликовать на сайте ЛШСМ краткую информацию от научного комитета о стиле преподавания на ЛШСМ. Наиболее важной мне представляется информация о реализации предложений (1)-(4). Публиковать ссылки на такую информацию от других деятелей российского математического образования (в частности, на эту страницу).
    (7) Рассматривать заявки от А.Б. Скопенкова на исполнение курсов в ЛШСМ.
    (8) По желанию авторов заявок на курсы публиковать отклоненные заявки на сайте ЛШСМ.

    Письмо В.А. Клепцына с комментариями

    Заявка на исполнение курса в ЛШСМ-2019 от А.Б. Скопенкова (публикации для школьников и студентов можно найти, среди прочих, здесь).

    Ниже приводится ответ председателя научного комитета школы с 2018 г. В.А. Клепцына (публикации для школьников и студентов можно найти, среди прочих, здесь). Этот ответ запрещает
    * следующий стиль преподавания на ЛШСМ:
      `Основные идеи представлены на <<олимпиадных>> примерах: на простейших частных случаях, свободных от технических деталей, и со сведением научного языка к необходимому минимуму. За счет этого курс доступен для начинающих, хотя содержит красивые сложные результаты.  Часть занятий будет уделена самостоятельному (с подсказками) доказательству <<олимпиадных>> версий теорем. Будут предложены красивые задачи для исследования.' 
    * преподавателям ЛШСМ вести такие курсы, которые будут полезны даже без того, чтобы после школы участники разбирались с материалами этих курсов,
    * <<спасать ЛШСМ от верхоглядства>> (см. предложение (4)).
    Действительно, это письмо содержит вечный отказ рассматривать заявки А.Б. Скопенкова в будущем ввиду нарушения им этих запретов.

    On Sun, May 12, 2019 at 1:20 PM Victor Kleptsyn wrote:
    Добрый день, Аркадий,
    Отвечу я - как действующий председатель программного комитета школы.
    Программный комитет обсуждал твою заявку, и решил её отклонить.
    Формально - дедлайн подачи заявок преподавателей прошёл 15 апреля (см. https://mccme.ru/dubna/2019/prepods0.htm ), твоя заявка поступила 4 мая.
    Но по сути дело не в этом, а в несовпадении стилей, твоего стиля со стилем школы. Стиль дубнинской школы - это осмотр, показ того, что можно выучить и куда можно стремиться. У нас всего десять дней лета - зато после них у участников будет всё время на то, чтобы разобраться с тем, что их за время школы заинтересовало.
    Нас не нужно <<спасать от верхоглядства>>; правильнее зафиксировать наличие неустранимых разногласий по вопросу того, как нужно учить на данной летней школе - и принять решение, что нам лучше врозь.
    С уважением, Виктор Клепцын.

    Ответ А.Б. Скопенкова от 19.07.2019 (ответа не получено).
    Письмо приглашенным лекторам ЛШСМ-2020 (апрель 2020; ответа не получено).
    Заявка А.Б. Скопенкова на исполнение курса в ЛШСМ-2020.

    Комментарии к предложениям

    (1) Предложение (1) отменяет решение В.А. Клепцына (и программного комитета школы, на который он ссылается, но состав которого неизвестен общественности) о том, что участникам ЛШСМ обязательно после школы разбираться с материалами школы, и о запрете преподавателям ЛШСМ вести курсы, указанные в предложении (1).
    Это решение не соответствует действительности. Большинство участников ЛШСМ не разбираются после школы серьезно с материалами школы. (Это видно из отстутвия информации о необходимости такой работы и о ее организации на сайте школы и в аннотациях курсов. Это также подтверждается моими беседами с участниками школы.) При этом я уверен, что небольшое количество участников ЛШСМ серьезно разбираются после школы с материалами школы. И что некоторые (многие?) курсы будут полезны, даже если после школы участники НЕ будут разбираться с их материалом (но при этом подталкивают участников к тому, чтобы разбираться). Такие курсы включены в программу ЛШСМ по недосмотру В.А. Клепцына.

    (2) Без указания в анонсе курса необходимости разбираться с его материалами после школы большинство участников не осознают эту необходимость. Без организации научным комитетом занятий после школы и соответствующей публикации на сайте школы большинство участников не смогут такие занятия самостоятельно организовать.

    (3) В первое десятилетие ЛШСМ там был распространен стиль, указанный в предложении (3). По имени использовавших его классиков науки многие математики называют такой стиль `арнольдовским', а физики - `фейнмановским'. Эти яркие названия неточны, поскольку такой стиль прожолжает многотысячелетнюю традицию. См., например,
    * предисловие в книге `Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник, Конкретная математика. М.: Мир, 1998'.
    * \S1.2, \S27, \S28 в книге `Элементы математики в задачах: через олимпиады и кружки - к профессии, под ред. А. Заславского, А. Скопенкова и М. Скопенкова. М: МЦНМО, 2018'.

    (5) Cостава научного комитета нет на странице школы (на момент написания этого текста).
    Предложение (5) позволит членам научного комитета нести ответственность за его решения, а математикам, не входящим в него, не нести такую ответственность. Например, в информации о школе 2019 года упоминаются имена А.А. Гайфуллина, А.Г. Кузнецова, Д.О. Орлова, И.А. Панина, В.Ю. Протасова, А.А. Разборова, И.В. Аржанцев, А.П. Веселов, Р.И. Григорчука, В.А. Клепцына, С.К. Ландо, Г.Ю. Паниной, М.А. Раскина, А.М. Райгородского, А.Б. Сосинского, В.А. Тиморина и P. Cartier. Думаю, многие из них не участвовали в принятии решения 2019 года.

    (6) Информации о стиле преподавания нет на странице школы (на момент написания этого текста).

    (7) Предложение (7) отменяет решение В.А. Клепцына (и программного комитета школы, на который он ссылается, но состав которого неизвестен общественности) о вечном отказе рассматривать заявки А.Б. Скопенкова в будущем.
    В истории ЛШСМ принятие / отклонение заявок содержательно обсуждались научным комитетом ЛШСМ. Иногда настолько содержательно, что некоторые члены научного комитета (по собственному желанию) прекращали работу в ЛШСМ ввиду несогласия с его решением. Насколько я знаю, решение о вечном отказе рассматривать заявки данного преподавателя ЛШСМ принято в 2019 впервые в истории ЛШСМ.

    (8) С одной стороны, такая публикация повысит продуманность непростых решений о принятии / отклонении курсов, поскольку повысит ответственность перед пользователями. В частности, станет невозможным решение, за которое будет стыдно перед пользователями. С другой стороны, многие отклоненные курсы интересны. Поэтому такая публикация поможет реализовать их вне ЛШСМ. Ср. с transparent anonymous peer review policy.

    (A) Сам я вел занятия в ЛШСМ в 2001-2015 годах. Предложения (1,3,7), первая часть предложения (2) и в положительном смысле предложение (4) было реализовано в первое десятилетие ЛШСМ. Остальные предложения новы для ЛШСМ. Но они отражают тенденции развития сообщества, которое все меньше верит в компетентность без прозрачности, а также тот факт, что ЛШСМ уже не руководят такие выдающиеся деятели математики и математического образования, как Д.В. Аносов, В.И. Арнольд, А.А. Болибрух, В.А. Васильев, А.Б. Сосинский, В.М. Тихомиров и В.А. Успенский.

    (B) См. также О работе редколлегии серии ЛШСМ.

    (C) Перед рассылкой этого текста <<приглашенным лекторам>> ЛШСМ-2020 я обсуждал его с некоторыми деятелями математического образования. Появились мнения, как поддерживающие некоторые решениям В.А. Клепцына, так и созвучные моим предложениям. Все эти мнения крайне полезны для пользователей ЛШСМ. Поэтому я предложил их авторам опубликовать их. Первые отказались, а вторые разрешили мне привести их следующие замечания (с которыми я в основном согласен).

    Мнение некоторых учителей

    Эти замечания независимы от приведенного выше текста (собственно, они и написаны до его получения).

    (1) Изначально благая цель знакомить школьников и студентов с красивыми и доступными им разделами математики постепенно отходит на второй план. По моим ощущениям, сейчас преподаватели в основном думают, как бы не повторить материал, который уже рассказывался (хотя, на мой взгляд, в таком повторе нет ничего страшного). И в результате я не считаю большую часть лекций отвечающей первоначальной задумке.

    (2) Часто при рассказах лекторы упускают из вид тот факт, что перед ними сидят не только студенты, но и школьники. Понятно, что если со школьниками человек не работает регулярно, то сложно перестроиться и посмотреть на происходящее как-то по-другому. Но для школьников сложен и непривычен подобный формат изложения, длинные лекции практически без упражнений, аксиоматический ввод определений с первой минуты и т.д. Когда лектор заявляет, что от слушателей требуется знакомство с линейной алгеброй и началами топологии, а потом --- что курс доступен для школьников, вряд ли такой курс будет школьниками воспринят... Т.е. на мой взгляд сейчас из названия ЛШСМ букву "Ш" надо заменить на какую-то другую. "У" --- Университет, "К" --- Курсы, но это не школа.

    (3) Не вполне удачен формат, когда содержательные и интересные вещи, требующие для своего осмысления и погружения достаточно кропотливой работы над собой, рассказываются на 1-2 (даже 4) занятиях, а потом заменяются чем-то другим. Мне кажется, что для знакомства (если мы хотим только заинтересовать слушателей) достаточно одной лекции, сопровождаемой задачами и упражнениями, а далее был бы более полезен синтез ЛКТГ и лекций, когда школьникам предлагались бы не только теоретические вещи, но и задачи.

    Последнее обновление 24.07.2020. Пожалуйста, направляйте пожелания и замечания Аркадию Скопенкову, s*open*o@mccme.ru, где *=k.