Приводятся отзывы студентов о курсе <<Введение в топологию (дискретные структуры и алгоритмы в топологии)>> в МФТИ, а также отзывы о курсах в НМУ Те отзывы, авторы которых пока не дали согласие на анонимное выкладывание в интернет, преподаватели кафедры дискретной математики МФТИ, а также НМУ, могут получить от А.Б. Скопенкова (также в анонимном виде). ____________ МФТИ Программа и содержание курса были отличными, у меня нет идей, что можно добавить или убрать из курса. Мне очень понравилось изучать новый раздел математики, который отличается от всех ранее изученных разделов. Думаю, на младших курсах не стоит задумываться о том, какие предметы пригодятся в будущем, а какие нет. Нужно просто изучать, расширять кругозор и узнавать новые идеи и методы. Из-за того, что по некоторым причинам я не смог присутствовать на первых занятиях, в дальнейшем мне было немного тяжело с решениями дз, но этого только мои проблемы. Уровень и стиль преподавания без преувеличения были самыми лучшими, что я видел. То, что даже у доски нужно было чётко и строго сформулировать доказываемые утверждения и мысли поначалу мне казались немного непонятными, но постепенно я начал понимать, как это важно и необходимо и как помогает в любой сфере жизни. Это умение очень помогло и в остальных предметах, на матпрактикуме и помогает при написании дипломной работы. Так же очень понравилась система ИПР, которая научила писать +- хороший математический текст, при написании которой ты больше углубляешься в задачу и пишешь оптимальное решение и текст. Домашние задания требовали много времени и усилий, но я думаю это тоже большой плюс. ____________ Комментарий А. Скопенкова. Однако хорошо, что многие студенты (даже на младших курсах) задумываются о том, какие знания и умения пригодятся в будущем, а какие нет. Мне представляется важным постоянно показывать студентам в процессе обучения, как курс пригодится им в будущем. ____________ МФТИ Мне кажется, в целом курс менять не надо. Мне понравилось, что он условно разбит на две части (вложения графов в поверхности и векторные поля) с плавным переходом между ними. Единственное, по ощущениям, первая часть, как введение, мне показалась несколько длинной. Возможно, потому, что студенту 2 курса (я был на 3, но необходимой культурой, по всей видимости, не обладал) может быть непонятно, зачем так формально и подробно подходить к таким, казалось бы, простым вопросам. Это выливалось в то, что, например, я несколько занятий подряд пытался сдать письменно задачу про то, что дерево не разбивает плоскость, не понимая необходимого уровня формализма, и из-за этого запутываясь. Во второй части курса, как в более алгебраической, такой проблемы понимания нет. С другой стороны, подробное изучение темы давало возможность наверстать упущенное. ___________ НМУ Наверное, самое главное, вот что: когда, на сайте НМУ появится осеннее расписание курсов (пора бы уже), если там будет ваш курс, в его описании я найду слова, похожие на те, что знаю, а в рабочем расписании — возможность что-то передвинуть, я с радостью буду ходить. Я не работаю математиком и, к сожалению, не знаю другой работы, где могли бы пригодиться полученные на курсе знания, однако, процесс обсуждения задач на семинарах и формат «идеального письменного решения», вызвавший сначала скорее удивление, чем понимание, совершенно точно помогли мне в развитии навыков строго и, по возможности, лаконично формулировать мысли, хотя по моему ответу вряд ли можно сделать такой вывод. Также, в моем мире, размышление над интересными задачами и редкие успехи в поисках красивого решения (или хотя бы просто решения) сами по себе полезны, без связи с будущим — именно для этого я, кажется, и занимался математикой. Недостаток, субъективный, конечно, в формате занятий я могу назвать один — если по любой причине пропустить пару занятий, догнать группу будет сложно — решить все задачи самостоятельно, скорее всего, не получится, а в их решении будут идеи, необходимые для дальнейшего продвижения. Кажется, это можно изменить, если идеи и утверждения, сформулированные на семинаре, будут в каком-то виде зафиксированы и доступны. Главное преимущество, на мой взгляд, примерно в том же — построенная и продуманная цепочка задач, позволяющих, хотя бы гипотетически, дойти до всего самому. Я уверен, что в формате занятий часть вашей преподавательской самости и поменять его на стандартный было бы преступлением. ____________ Комментарии А. Скопенкова. <<Идеальные письменные решения>> сейчас называются <<решениями для пользователя>>; информация о них есть на сайте моих курсов. Идеи и утверждения, разбираемые на занятиях, зафиксированы и доступны в литературе, указанной на странице курса (по которой и даются задания). Однако изучение по литературе (или даже по видео) лишает студента самого главного - живого профессионального обсуждения его/ее вопросов и выступлений. Кроме того, чем более продвинутый курс, тем менее подробна литература. Я придерживаюсь принципа <<преподаватель для студента, а не студент для преподавателя>>. Поэтому постоянно меняю свою преподавательскую самость под запросы как студентов, так и пользователей их будущего труда; последние и являются конечными пользователями образования. В результате этого формат отличается от <<стандартного>>. ___________ НМУ Курсы Аркадия Борисовича помогают не просто узнать о каких-либо важных математических результатах (например, топологических или алгебраических), но самостоятельно пройти путь открытия: сначала познакомиться с “маломерными” (иначе говоря, простыми) аналогами этих результатов, затем попытаться самостоятельно доказать аналогичные результаты в высших размерностях. Благодаря такому подходу гораздо глубже удается понять математику. Ведь в процессе обучения студенты не только узнают о методах доказательства того или иного результата, но и о том, почему такой вопрос возник в математике. Студенты сами становятся на место исследователя, не знающего, как решить задачу, но ищущего решение. Важным достоинством курсов является необходимость самостоятельной работы, состоящей в решении задач, а также структура возникновения этих задач в процессе обучения: новые задачи возникают как продолжение уже решенных. Кроме того, курсы учат студентов выражать свои мысли четко, строгими формулировками. Строгость является неотъемлемой частью математики. Строгость в математике нужна ученым не только для того, чтобы доказать тот или иной результат, но также и для того, чтобы понять, что сам этот результат означает, а также какую научную проблему он решает. Поэтому строгость является не инструментом, но неотъемлемой частью процесса работы математика. Курсы Аркадия Борисовича очень хорошо помогают увидеть это. Поэтому, в том числе, я считаю, что эти курсы полезны студентам для развития в них качеств ученого, исследователя.