Представление, рецензирование и награждение работ на ММКШ

  • 0. Правила и сроки подачи работ
  • 1. Преамбула: зачем участвовать и как обычно возникают работы?
  • 2. Какие работы принимаются на ММКШ?
  • 3. Рецензирование работ (заочный тур ММКШ)
  • 3a. Награждение
  • 4. Рекомендации: как написать исследовательскую работу
  • 5. Рекомендации: как написать завершенное доказательство
  • 5a. Рекомендации: как сделать работу и доклад доступными и интересными
  • 6. Пояснение: чем мотивированы правила конференции?
  • 7. Пояснение: четкие формулировки, завершенные доказательства и зачем они нужны
  • 8. Пояснение о консультациях
  • 9. Пояснение об исследовательских разработках
  • 10. Пояснение о самостоятельности
  • 11. Расширение руководства ММКШ
  • Другими словами

    0. Правила и сроки подачи работ

    ПОЖАЛУЙСТА, ВНИМАТЕЛЬНО ПЕРЕЧИТАЙТЕ СЛЕДУЮЩИЙ АБЗАЦ ПЕРЕД ОТПРАВКОЙ РАБОТЫ!

    Для подачи работы автору нужно до 15 октября прислать по адресу mmks@mccme.ru ее текст и согласие с его выкладыванием на сайте ММКШ (достаточно согласия в электронном письме, никаких документов, тем более нотариально заверенных, не нужно). Подать работу можно и между 16 октября и 15 ноября, но в этом случае она может быть отклонена без рецензии. Кроме того, при подаче после 15 октября школьнику может не хватить времени на доработку текста, и в результате текст может быть отклонен. Работы принимаются в виде файлов формата pdf (предпочтительно), jpg, jpeg и (нежелательно) doc. (Ибо у файлов другого формата могут возникнуть проблемы с прочтением их пользователями.) В частности, работы принимаются в виде сканов рукописного текста. Предпочтительный формат - pdf, приготовленный из теха (ибо с этим форматом работают научные журналы; используйте онлайн-компилятор sharelatex или overleaf, или установите тех на свой компьютер).
    Работы первокурсников рассматриваются так же, как работы школьников. В случае награждения им выдается диплом, но не выдается материальное поощрение.
    Перед подачей работы полезно прочитать стандартную рецензию, чтобы не получить эту рецензию на подаваемую работу.
    Участникам из других городов могут быть оплачены проживание и/или проезда. Для получения такой поддержки необходимо попросить ПК оплатить проживание и/или проезд на основании версии работы, приложенной к просьбе (эту версию разумно присылать намного ранее, чем 30 ноября). Решение об оплате или отказе будет направлено автору не позднее, чем через три недели после получения просьбы. (Для оплаты необходимо, но не достаточно, принятие работы на ММКШ.)

    2. Какие работы принимаются на ММКШ?

    Мы принимаем все содержательные, в том числе простые и короткие, работы (=тексты) школьников, в которых нет неверных утверждений и необоснованных претензий на новизну (результатов или доказательств) или на завершенность доказательств (см. §7).
    Более конкретно, мы принимаем содержательные работы одного из следующих типов (номинаций):
  • научно-исследовательские работы (имеется четкая формулировка и завершенное доказательство, см. §7, новизна проверена выкладыванием работы в архив);
  • учебно-исследовательские работы (имеется четкая формулировка и завершенное доказательство);
  • исследовательские разработки (имеется четкая формулировки гипотезы);
  • наглядные / экспериментальные материалы (материал содержателен, картинка понятна или программа работает).
  • Эти критерии (и приводимые ниже пояснения) не очень формальны. Решения о принятии/отклонении работ, о распределении принятых работ на три номинации, а также на аудиторные и стендовые доклады, принимает программный комитет (ПК) на основании рецензий, см. §3. См. примеры работ, принятых в каждую из номинаций, и §1. Решить, пора ли уже подавать работу, школьнику и руководителю может помочь консультант, см. §8.

    Пояснения. Работа по математике - это в первую очередь четко сформулированное математическое утверждение (теорема или гипотеза). Только после четкой формулировки утверждения имеет смысл писать его доказательство и мотивировки. (Хотя придумывание может происходить в другом порядке, даже в обратном.)
    Мы не требуем писать мотивировки (а также исторические сведения и т.д.). Это менее доступно начинающим исследователям, пока не имеющим глубоких и широких познаний. Ведь такие познания, в свою очередь, можно получить, только имея опыт исследований (хотя бы в виде самостоятельного решения учебных задач). Но потренироваться мотивировать результаты полезно. Это можно сделать в устном выступлении.
    Если автор использует в работе сведения, не входящие в <<университетскую программу>>, то важно, чтобы он показал свободное владение этими сведениями, грамотно и экономно изложив их в тексте работы. (В отличие от конференции-конкурса школьников, для научных работ это требование является желательным, а не обязательным. Если автор считает, что такая работа с текстом не полезна для него, то ему следует подавать текст на <<нешкольный>> конкурс, см. пример и другие примеры.)
    В номинацию исследовательских разработок принимаются работы, которые не претендуют на завершенность доказательств, но имеют четкие формулировки и, желательно, эвристические соображения и/или эксперименты. См. подробнее §9.
    В номинацию наглядных / экспериментальныx материалов принимаются работы, которые не претендуют на математическую строгость (т.е. на наличие четких формулировок и завершенных доказательств), а изображают математическую реальность на наглядном уровне. Это может быть рисунок, видеоматериал, программа для компьютера и т.д.
    Частью работы каждого типа может быть работа другого типа (например, в научно-исследовательской работе могут быть четко сформулированные, но не доказанные, гипотезы; к ним могут приводиться наброски доказательств).

    Сроки. Программный комитет принимает решение о принятии или отклонении работы, о ее номинации и о виде доклада (аудиторный или стендовый) до 5 декабря. Рассматриваются те и только те работы, первая версия которых поступила на mmks@mccme.ru до 15 ноября. Решение принимается на основании последней версии работы,

  • поступившей до 30 ноября - для номинаций исследовательских разработок и наглядных материалов.
  • поступившей до 25 ноября - для учебно-исследовательской номинации.
  • поданной автором в архив до 15 ноября - для научно-исследовательской номинации; если работа представлена автором в архив и появилась на сайте ММКШ до 15 ноября, но не появилась в архиве до 20 ноября (по не зависящим от автора причинам), то ПК принимает отдельное решение о принятии работы в научно-исследовательскую номинацию в данном или следующем году.
  • Здесь `до 15 ноября' означает `до 15 ноября, 23.59 московского времени'; то же относится ко всем другим датам.

    3. Рецензирование работ (первый тур ММКШ)

    Поданные работы выкладываются на страницу рецензирования и направляются на рецензию. Вот совет рецензентов (advisory board) ММКШ (работа может быть направлена на рецензию и математику не из этого списка). Рецензия готовится в течение трех недель после получения работы. Она выкладывается на сайт рецензирования без указания фамилии рецензента (кроме случаев, когда рецензент пожелал указать свою фамилию). После получения рецензии автор может подать новую версию, и процесс повторяется (возможно, несколько раз). Этот процесс можно ускорить, упростить и сделать более приятным, используя перед подачей очередной версии работы рекомендации из §4. См. подробнее о transparent peer review policy.
    Кроме того, любой желающий может прислать рецензию на любую работу. В отличие от рецензий по приглашению ПК, такая рецензия должна быть подписана. Такие рецензии также выкладываются на страницу рецензирования (даже те, с которыми ПК не согласен, кроме спама).
    Несогласие автора с замечанием рецензента - нормальная, хотя и редкая ситуация. Вот способы ее разрешения.
    (1) Автор может на консультации (см. §8) обсудить те замечания рецензента, которых он не понимает или с которыми он не согласен. Если необходимо, консультант поможет автору грамотно составить письмо рецензенту, см. (2). Заметим, что обсуждения с консультантом не выкладываются на сайт ММКШ.
    (2) Автор может прислать в ПК письмо о замечаниях рецензента, с которыми он не согласен, с обоснованием несогласия. Это письмо выкладывается на сайт ММКШ. Поэтому автору обязательно обсудить текст письма с руководителем и желательно - с консультантом: ведь по тексту письма, как и по тексту работы, математическая общественность будет судить о математической грамотности автора. Рецензент ответит на письмо не позже, чем через три недели.

    Рекомендации рецензентам. Их полезно подсмотреть школьникам и руководителям, чтобы они знали, как оцениваются работы. Эти рекомендации не относятся к работам в номинации наглядных материалов.
    От работы, представленной в учебно-исследовательскую (а не научно-исследовательскую) номинацию, не требуется новизна результатов и их значимость для развития науки. Впрочем, если результаты новы (или, по крайней мере, неизвестны рецензенту) и значимы, то об этом желательно написать в отзыве.
    Пожалуйста, пришлите в первую очередь Ваше мнение,
    - у всех ли приведенных результатов имеются четкие формулировки и четкие указания, какие результаты доказаны, а какие - нет;
    - у всех ли результатов, приведенных в качестве утверждений (а не гипотез) имеются завершенные доказательства (см. §7).
    Если не у всех, то, пожалуйста, приведите те конкретные замечания, которые необходимы для обоснования Вашего мнения <<не у всех>>. Если Вы хотите изучить работу подробнее и высказать более подробные замечания и предложения, не влияющие на Ваши ответы на вышеприведенные вопросы, то это можно сделать и потом. (Ранняя присылка Вашего мнения <<не у всех>> с конкретными замечаниями даст школьникам больше времени для исправлений.)
    Просим оценивать именно присланную работу, а не возможную доработанную версию. При этом пожелания по поводу доработки приветствуются (независимо от Вашего мнения <<у всех>> или <<не у всех>>).
    Для написания рецензии может оказаться полезно прочитать уже имеющиеся рецензии.
    Желательны рецензии короткие и в pdf формате.

    3a. Награждение

    Решение жюри ММКШ о награждении работы принимается в день заседания на основании указанной в §2 версии работы и выступления докладчика (или беседы с ним у его стенда). При оценке учитываются только результаты, одобренные рецензентом (в частности, только содержащиеся в указанной версии работы).
    Степень содержательности и самостоятельность являются важнейшими критериями для награждения по данной номинации (хотя они и не учитываются при распределении по номинациям, осуществляемым ПК).
    Работа, принятая в некоторую номинацию, но не награжденная в ней, может быть награждена премией <<менее продвинутой>> номинации.
    Новая версия работы, представляемая в следующие годы, может быть награждена премией в `более продвинутой' номинации. (Проверить старую идею написанием четкой формулировки и завершенного доказательства, и довести ее до пользователя, для начинающего исследователя обычно более полезно, чем вместо проверки старой идеи придумать новую и также не проверять ее.)
    С 2014 спонсоры обычно оплачивают победителям ММКШ участие в выбранных ими летних (или зимних) школах.
    Заседание ММКШ: ориентировочно 15 декабря (20 декабря в 2020). Видеозаписи докладов по возможности выкладываются на сайт ММКШ.

    1. Преамбула: зачем участвовать и как обычно возникают работы?

    Мы хотели бы поддержать и развить имеющуюся в России знаменитую <<систему кружков и олимпиад>> (к ней относятся также спецкурсы, <<спецматематика>>, летние школы, подготовка к олимпиадам и т.д.), а не вести новую конкурирующую деятельность. Изучение математики в виде решения и разбора задач - важное качество этой системы, см. подробнее п. 1.2. При этом школьники учатся контролировать правильность (и понятность) решений. В результате возникает необходимость записи завершенных доказательств некоторых утверждений, а значит, и четких формулировок утверждений (например, промежуточных шагов решения), см. §7.

    При таком обучении часто появляются решения, которые интересно показать более широкому кругу школьников и учителей. Такие решения могут возникнуть на занятиях активно работающего математика и содержать новые результаты, а могут быть и самостоятельным переоткрытием известной теоремы. Совсем не обязательно, чтобы такие решения содержали элемент новизны (хотя иногда он естественно появится). Такие решения разумно и полезно подавать на конференцию-конкурс (можно перед этим направлять на консультацию, см. §8).

    В частности, удачной работой для конференции-конкурса является решение задачи (или цикла задач), предложенных на Летней конференции Турнира городов или в Задачнике Кванта. Особенно если это решение отличается от предложенного жюри/редакцией.

    Подготовка работы на конференцию-конкурс - хорошая тренировка к олимпиадам. Действительно, как и решение задачи на олимпиаде, работа по математике - это в первую очередь завершенное доказательство, см. §7.

    Работа по самостоятельной проверке своих решений путем их записи не только интересна и полезна, но и тяжела. Поэтому разумно иногда из этой работы сделать праздник. Таким праздником является конференция-конкурс.

    Задачи для исследования предлагаются и на конференции-конкурсе. Однако совсем не обязательно, чтобы в дальнейшем школьники, пришедшие на конференцию-конкурс, занимались решением этих задач.

    Результаты. Вот примеры работ с решениями исследовательских задач и рецензий на них.
    Участие в ММКШ помогло многим авторам довести работы до публикации. Ссылки на работы участников конференции, опубликованные (как правило) после нее, можно найти среди примеров работ.
    Заседания ММКШ проходят очень живо и интересно. Содержание большинства докладов понятно школьникам и учителям; даже в сложных докладах приводятся яркие результаты и идеи доказательств, доступные широкой аудитории. Приводятся важные комментарии и задаются интересные вопросы. См., например, видеозаписи некоторых докладов.
    Об опыте решения школьниками и студентами исследовательских задач и подготовки докладов.

    4. Рекомендации: как написать исследовательскую работу

    Эти рекомендации не касаются важных предварительных обсуждений с учителем (руководителем), в которых вырисовывается решение задачи (или программа или рисунок). Мы рекомендуем, что делать после таких обсуждений.
    Школьник, читающий этот текст, скорее всего уже дошел до того уровня, когда ему полезно и даже необходимо учиться приводить
    четкие формулировки и завершенные доказательства, см. §7. Именно это требуется для принятия работы в большинство номинаций конференции-конкурса, см. §2.

    Если Вам пока не интересно учиться приводить четкие формулировки и завершенные доказательства, то подайте на конференцию-конкурс рисунок или программу, выложенную Вами на github, аналогично примеру рисунка или примеру программы. Руководитель (и консультант) помогут Вам написать краткое математически грамотное описание программы (как в приведенном примере). Если рецензент одобрит рисунок или программу (т.е. прохождение тестов и математическую грамотность описания), то рисунок или программа будет принята в соответствующую номинацию конференции-конкурса.

    Если Вам уже интересно учиться приводить четкие формулировки и завершенные доказательства, то рекомендуем написать четкую формулировку основного результата, включая строгие определения используемых в ней понятий. Если в голове или в тексте имеется несколько результатов, то выберите любой - например, самый простой или самый интересный. Прочитайте рекомендации. Рекомендуем обсуждать формулировку с руководителем и консультантом (см. §8) и исправлять ее в соответствии с их замечаниями. Когда руководитель и консультант признают формулировку четкой, рекомендуем подать работу на конференцию-конкурс - удалив весь текст, кроме этой формулировки, и назвав результат гипотезой (поскольку в тексте не будет ее доказательства). В частности, не нужно употреблять и определять понятия, не используемые в формулировке результата. Если рецензент признает формулировку четкой и в работе не будет ничего другого, то работа будет принята в соответствующую номинацию конференции-конкурса. Можно обсуждать с консультантом и подать на конференцию-конкурс сразу несколько формулировок; тогда для принятия работы необходима четкость каждой из них. Как правило, только после принятия формулировки на конференцию-конкурс Вам будет полезно (с помощью консультанта) добавлять новые куски (например, эвристические соображения или завершенные доказательства) - если Вы сочтет это нужным.
    Приводить доказательство к завершенному виду рекомендуем аналогично - обсуждая его с консультантом; сначала доказательство одного результата, потом (если захотите) второго, и т.д.

    В любом случае.
    Минимизируйте текст, ибо недостаточная математическая грамотность какой-то его части может помешать принятию всей работы.
    Обсуждайте текст с руководителем и консультантом! Такие обсуждения гораздо быстрее, проще и приятнее, чем с рецензентом (который лишь оценивает представленный текст, но не должен учить автора писать тексты).
    См. истории рецензирования работ на
    странице рецензирования (например, К. Зюбина в 2020 и О. Кашурина в 2019) и стандартную рецензию.
    Общайтесь напрямую с консультантом (без копий на адрес конференции-конкурса). А на адрес конференции-конкурса рекомендуем присылать текст, одобренный консультантом. Желательно на несколько недель раньше крайнего срока (чтобы в случае отрицательных рецензий было время на исправления).
    Обращаем Ваше внимание на невозможность письменных консультаций, аналогичных приведенной выше. Используйте консультации очные (или, во время пандемии, по скайпу/зуму/телефону).

    Главное - не количество, а качество! Длина текста сама по себе не является достоинством (она является достоинством только тогда, когда текст длинный за счет глубины и нетривиальности результатов, а не за счет неудачного изложения). ОДИН четко сформулированный результат, имеющий завершенное доказательство (т.е. одобренный рецензентом), будет хорошей работой. Ибо его подготовка принесет пользу автору, а его публикация - пользователю. Обычно такая подготовка требует нескольких итераций `консультация (рецензия) - новая версия'. Когда текст будет одобрен рецензентом, можно будет добавить введение, второй результат, затем третий и т.д. Большое количество результатов, не проверенных по-настоящему, не нужно пользователю. Поэтому работа сразу над многими результатами до того, как рецензент одобрил ОДИН из них, обычно является пустой тратой времени. Хуже того, она осложняет обучение написанию четких формулировок и завершенных доказательств, поэтому может мешать принятию работы на конференцию-конкурс. Если некоторые рассуждения не являются завершенными доказательствами, то их стоит либо не включать в работу, либо назвать их выводы гипотезами (чтобы не дезориентировать читателя и не помешать принятию работы на конференцию-конкурс). Работа в 1-3 страницы вполне может быть положительно оценена, если содержит четкие формулировки и завершенные доказательства.

    Добавление о номинации научно-исследовательских работ. Напомним, что автору необходимо (но не достаточно) выложить работу в архив с согласия научного руководителя. Для ММКШ - желательно со следующей фразой в сноске на первой странице работы: 'This paper is prepared under the supervision of NAME and is submitted to the Moscow Mathematical Conference for High-School Students. Readers are invited to send their remarks and reports on this paper to mmks@mccme.ru'.
    Мы готовы (в течение трех недель) высказать по тексту работы рекомендацию о целесообразности выкладывания текста в архив; окончательное решение о выкладывании принимает сам автор (советуясь с руководителем). На сайт ММКШ выкладываются ссылки на работы, выложенные в архив, а не сами эти работы. См. предостережения и технические инструкции по выкладыванию работ. Рекомендуем выкладывать работы в Техе (поскольку с этим форматом работают научные журналы) и по-английски (поскольку это намного увеличивает количество математиков, которые смогут ее прочитать). Для выкладывания работы по-русски текст должен быть в win кодировке и иметь шапку. Рекомендацию для выкладывания работы можно попросить у автора любой работы по близкой тематике, уже выложенной на этом сервере, или по адресу mmks@mccme.ru (mraigor@yandex.ru для предкурсовых на мат. практикуме ФИВТ). Во втором случае необходимо приложить текст работы (впрочем, и в первом это может потребоваться).

    5. Рекомендации: как написать завершенное доказательство

    Рекомендации. На более высоком уровне полезны следующие рекомендации и рекомендации.

    5a. Рекомендации: как сделать работу и доклад доступными и интересными

    Какие работы принимаются в качестве аудиторных докладов? Для принятия работы в качестве аудиторного доклада нужно, чтобы первые 2-4 страницы текущей версии текста составляли бы текст интересного аудиторного доклада. В частности, работу нужно начать с формулировок основных результатов. (Автор сможет их выбрать, пользуясь советами руководителя, рецензента и консультанта.) Их нужно предварить определениями, используемыми в формулировках, и можно предварить наиболее близкими классическими результатами. Все, что не нужно для формулировок основных результатов (например, то, что нужно только для их доказательств) нужно перенести после этих формулировок.
    Хотя этого не требуется для принятия работы в качестве стендового доклада, без этого интерес к докладу будет невелик. Если аудиторный (или стендовый) доклад заинтересует слушателей, то они смогут ознакомиться с остальными результатами - как по полному тексту, лежащему на сайте, так и по бумажным копиям, которые заранее распечатывает для участников Оргкомитет. Хочется пожелать автору, чтобы этих копий не хватило всем желающим.

    Доступность. Текст работы, подаваемой на конференцию-конкурс, должен быть доступен человеку, владеющему университетской программой по математике. Более конкретно, должны быть явно (а не в качестве ссылок) приведены все определения и формулировки теорем, используемые в работе и не входящие в университетскую программу. При этом допускаются ссылки на доказательства таких теорем.
    (Конечно, слова "университетская программа" расплывчаты. Если есть сомнение, нужно ли приводить в работе данное определение или утверждение, то либо приведите его, либо обратитесь к руководству конференции-конкурса. Такие сомнения могут возникнуть, например, в элементарной геометрии, где изучаемые в большинстве российских кружков сведения не входят в университетскую программу; но мы готовы разрешить автору использовать некоторые из них.)

    Используйте различные способы представления математической информации (формулы, рисунки, схемы, таблицы) там, где это уместно. Выполняйте рисунки, схемы и таблицы в размере, удобном для восприятия, подписывайте и нумеруйте их. Ссылайтесь в явном виде на конкретный рисунок, схему или таблицу. Либо следите, чтобы такие ссылки использовались только для пояснения, либо придайте строгий смысл схеме или таблицы, чтобы они могли быть признаны частью строгого доказательства.

    Рекомендации по докладам. Мы рекомендуем делать доклады фломастером (или мелом) на доске. Это хороший способ продемонстрировать, что работа сделана самостоятельно. При компьютерной или слайдовой презентации неопытному докладчику практически невозможно настолько медленно менять картинки, чтобы публика успевала следить.
    Мы рекомендуем сделать по крайней мере первую часть доклада доступной широкому кругу школьников и учителей. Если работа действительно интересна и нетривиальна, то обычно можно сформулировать общедоступные частные случаи или упрощенные версии.

    6. Пояснение: чем мотивированы правила конференции-конкурса?

    Правила конференции отражают реальные проблемы, поэтому они не так просты. Впрочем, человеку, привыкшему трудиться для пользователя (и не возражающего против получения награды за это) эти правила покажутся сами собой разумеющимися.

    Мы считаем, что работы школьников, награждаемые научными премиями, должны удовлетворять критериям полноты доказательств и серьезности проверки новизны, предъявляемым к завершенным научным работам (без скидки на возраст их авторов). При этом требования к глубине и количеству результатов могут быть более слабыми. Вообще, целью исследовательской деятельности школьника не обязательно должна быть завершенная научная работа. Большинству школьников трудно сделать такую работу. Часто встречаются незавершенные работы - на стадии доклада на научном семинаре или написания первых версий текста. А ведь самостоятельное решение важной красивой (известной) задачи или проведение вычислительного эксперимента как раз и подведет школьника и к разумному выбору задач для более серьезной работы, и к необходимости четких формулировок и завершенных доказательств (п. §7), и к возможности их написать. Награждены могут быть все эти работы - при условии, что известность результата (или отсутствие настоящей проверки новизны) явно отражена в тексте, а итоги экспериментов или незавершенных доказательств не называются теоремами.
    См. также статьи в Мат. Просвещении и в архиве (обратите внимание на парадокс отрицательного вклада вверху стр. 25 и в замечании 1.5, соответственно).
    По нашему мнению, сейчас некорректно утверждать новизну результатов работы, если она не выложена в архив и если автору не прислали (в течение нескольких недель после выкладывания) ссылки на те результаты работы, которые уже известны.
    Если новизна и доказательство результата проверены (в первую очередь автором!) по критериям, предъявляемым ко <<взрослым>> научным работам, то работа может быть награждена научной премией. Если доказательство проверено по таким критериям, а новизна - нет, то работа может быть награждена премией по категории учебно-исследовательских работ. Если же доказательство не проверены по таким критериям, то работа может быть награждена премией по категории исследовательских разработок. Если в работе имеется математическое содержание, не формализованное даже до четкой формулировки, то работа может быть награждена премией по категории наглядных материалов. Мы надеемся, что это различение
    - поможет формированию адекватного представления в обществе о научной работе.
    - поможет школьникам решать доступные и полезные им задачи, а также учиться серьезно проверять свои доказательства.

    Научно-педагогическому сообществу полезно и интересно получить представление о <<научно-проектно-конференционной>> деятельности школьников в целом. Пока это невозможно, ибо результаты этой деятельности недоступны: из огромного количества известных нам конференций школьников полные тексты работ выкладываются в интернет только на ММКШ.

    Мы считаем, что школьников и их руководителей полезно познакомить с системой <<внимательного рецензирования>> (peer review), при которой окончательный (публикуемый или награждаемый) текст формируется путем работы автора над замечаниями рецензента. Поэтому мы выкладываем все работы, поданные на конференцию (но не на консультацию, см. §8) и рецензии на них. Ведь конкретные примеры рецензирования гораздо более эффективны, чем общие слова.
    Для рецензирования необходимо рассматривать работы заранее. Вот ответ одного из математиков в ответ на приглашение войти в Совет Рецензентов ММКШ: Cогласен при выполнении естественных правил вежливости: на рецензию дается по крайней мере месяц. Ничего определенного за более короткий срок я обещать не берусь.

    Мы принимаем работы именно от авторов для того, чтобы окончательное решение о подаче данной версии работы на конференцию-конкурс принималось именно автором. Хотя при этом совет руководителя должен иметь важное значение.

    7. Пояснение: четкие формулировки, завершенные доказательства и зачем они нужны

    Что мы называем завершенными доказательствами (другими словами, reliable reference, надежными доказательствами). Есть доказательства, `правильные' только благодаря наличию учителя-оракула, т.е. человека, знакомого с фактом, его доказательствами и тем, что вокруг. Если же сам автор - без проверки оракулом - будет писать доказательства такого рода, то они часто будут ошибочными. А вот завершенными доказательствами мы называем такие, вероятность ошибки в которых мала за счет их уровня строгости и структурированности, а не за счет проверки оракулом. (Завершенность понимается именно в этом смысле, а не в смысле отсутствия направлений для дальнейших исследований.) Другими словами, они написаны уже для пользователя, а не еще для разработчика. Поэтому четкие формулировки и завершенные доказательства считаются необходимыми (кроме новизны) для принятия работы в ее текущем виде в рецензируемый научный журнал (к сожалению, это правило не всегда выполняется).

    Доказательства для разработчика (другими словами, work in progress) соответвуют принятию работы в рецензируемый научный журнал при условии учета замечаний рецензента (или принятию программы пользователем при условии ее доработки). Это условие означает, что перед принятием текста может оказаться необходимым продолжение работы над замечаниями рецензента. Результатом такой работы может оказаться отклонение текста (если рецензент сочтет, что его замечания не учтены должным образом, или если автор в процессе работы над замечаниями найдет ошибку, которую автор сочтет существенной).

    Четкие формулировки результатов необходимы для их использования. Кроме того, приведение четких формулировок результатов и промежуточных шагов решения (например, лемм) является частью написания завершенных доказательств.

    Когда ученик переходит от занимательных задач к изучению математической теории, ему полезно и необходимо учиться приводить четкие формулировки и завершенные доказательства, см. §1. Тогда, даже если результат его теперешней работы известен в науке, в будущем он сможет писать полезные и надежные научные работы, программы, экономические, индустриальные и медицинские проекты и т.д.

    Если доказательство не признано завершенным, то автору работы предоставляется возможность исправить его на основании замечаний рецензента - до крайнего срока или в следующем году. Это аналогично тому, как работают научные журналы.

    Написание четких формулировок и завершенных доказательств разумно сочетать с неформальной проверкой наиболее близкими специалистами (например, руководителем и консультантом). Получаемые версии текста делают возможными все более и более серьезные проверки доказательства - как ими, так и более далекими специалистами, уже не знакомыми с устным изложением работы. Писать четкие формулировок и завершенные доказательства разумно делать до направления работы на награду, предполагающую их наличие (и до направления работы в научный журнал). Только тексты, в которых эта работа уже проделана, прилично присылать на проверку квалифицированным рецензентам (которые обычно являются занятыми людьми). См. подробнее статью.

    Наиболее полезны обсуждения четкости формулировок и завершенности доказательств на конкретных примерах. См. страницу рецензирования работ (заочного тура ММКШ) или обращайтесь за консультациями!

    Добавление о ММКШ. Завершенность доказательства в научно-исследовательской номинации ММКШ соответствует принятию работы в ее текущем виде в рецензируемый научный журнал. Завершенность доказательства в наиболее грамотных и содержательных работах учебно-исследовательской номинации ММКШ понимается аналогично.

    8. Пояснение о консультациях

    Без обсуждений с математиком, изначально не знакомым с работой, автору обычно невозможно подготовить по-настоящему проверенный доклад, интересный слушателям (которые тоже изначально не знакомы с работой). Поэтому мы предлагаем авторам, которые подали работы на ММКШ, консультации. Автор может приехать к консультанту и получить замечания и советы по работе над ними, а также ответы на свои вопросы (например: известен ли в науке такой-то результат; правильно ли у меня доказана такая-то лемма; какие задачи на данную тему мне стоит порешать и какие книги/статьи почитать; можно ли считать мое доказательство полным или для полноты нужно сделать какие-то изменения; разумно ли мне подать работу на конференцию или перед этим желательно сделать какие-то изменения; как учесть такое-то замечание рецензента).

    Работы может быть много, и может потребоваться несколько консультаций. Поэтому, в отличие от других этапов Конференции, консультации проходят круглогодично. Мы приглашаем школьников присылать работы на консультацию задолго до крайнего срока подачи работ. Некоторые школьники, награжденные научной премией ММКШ, консультировались по своим работам примерно год.

    Работы, присланные на консультацию, не выкладываются на сайт ММКШ. Одобрение консультанта не означает включение работы в программу ММКШ и тем более награждение премией. Однако консультация поможет автору подготовить работу, достойную премии.

    После подачи работы на конференцию ПК, как правило, сообщает автору наиболее существенные замечания и назначает консультанта (если он еще не назначен на этапе консультаций). Обычно это происходит до направления работы на рецензию и целью первых консультаций является подготовка версии работы, которая посылается рецензенту (при этом обычно рецензент и консультант - разные люди). Это позволяет избежать направлению на рецензию совсем <<сырых>> текстов. Впоследствии школьник также может (но не обязан) обращаться к консультанту за советом. В частности, за советом по поводу учета замечаний рецензента.

    Консультации проходят, как правило, очно. На консультацию школьник приезжает с текстом или даже ноутбуком, на котором редактирует работу. За одну консультацию можно сделать несколько итераций <<замечания консультанта - новая версия>>. Общение с консультантом может привести к исправлению ошибок и тщательной переделке работы. Однако, как правило, консультант не становится соруководителем. Консультации - самая важная форма работы на ММКШ, но она наименее формализована.

    Для желающих авторов, успешно работающих над замечаниями рецензента, может быть проведен семинар по тематике их текстов с участием математиков, известных своими публикациями для школьников и студентов по тематике работ. Авторов наиболее удачных и завершенных работ мы пригласим выступить на семинарах перед конференцией.

    9. Пояснение об исследовательских разработках

    Главный неформальный критерий принятия работы в эту номинацию --- ее выполнение должно быть полезно для школьника.

    В категорию 'исследовательских разработок' будут приниматься, например,
    1. Решение сложной (для данного школьника) задачи (или серии задач), записанное в рамках кружка или занятия в математическом классе (в этом случае текстом работы может быть скан решения), без приведения завершенного доказательства;
    2. Работа о факте (т.е. гипотезе), обнаруженном экспериментально или эвристически, т.е. без приведения завершенного доказательства;
    3. Методические работы, которые мог бы использовать учитель и руководитель кружка.

    Комментарии.
    1. Осмысленно представлять решения, в которых присутствует не только техника, но и красивые идеи, новый (для школьника) подход к задачам. Например, работы, в которых с помощью даже известных задач (подобранных и сформулированных руководителем), исследуется какая-либо геометрическая конфигурация, найдены связи между казалось бы разными задачами и темами и т. д. По сравнению с учебно-исследовательской категорией здесь смягчены требования к
    завершенности доказательств. См., например, некоторые работы, представленные на ММКШ в 2012 году (это именно примеры, а не образцы).
    2. Факты должны быть подтверждены в работе сериями примеров или правдоподобными рассуждениями (проверкой частных и предельных случаев, согласованностью с доказанными результатами и т.д.). Такие факты часто возникают при поиске аналогий или обобщения известных результатов. Например, при помощи компьютерного эксперимента, в частности, программ динамической геометрии. См. примеры на стр. 53-64 здесь (это именно примеры, а не образцы).
    3. Например,
    - вариант школьной олимпиады (например, составленный старшеклассниками для 5-6 класса);
    - решения задач из подборки задач, составленной учителем или самим автором;
    - несколько доказательств известной теоремы (скажем, неравенство Коши) со сравнением краткости и простоты доказательств, с обобщениями, которым поддаются разные доказательства;
    - методически выстроенная подборка задач по теме (например, сборник задач по уравнениям с параметром, распадающийся на варианты одинаковой трудности или цепочка задач возрастающей трудности для заочного обучения); работа должна кроме самой подборки задач содержать методический комментарий с принципами ее составления;
    Если занятие или олимпиада уже проведены, то хорошо иметь отзыв или комментарий от проводивших.
    Конкретные примеры появятся здесь позже.

    Рецензирование и обсуждение нестрогих, но содержательных, работ будет полезно как для авторов, так и для слушателей. Оно может привести и к получению достоверных доказательств (и, как следствие, к премии ММКШ по более продвинутой номинации, или к награде на другой конференции школьников).
    В некоторых случаях принятие на конференцию и награждение работы, доказательства в которой неполны, все-таки может нанести вред ее автору. Поэтому не будут приниматься, например, работы, в которых не написано четко, какие результаты доказаны, а какие - нет.

    10. Пояснение о самостоятельности

    Самостоятельность означает, что автор решил задачу сам (а не прочитал в книге и не скачал из интернета). Конечно, сама последовательность задач может быть подсказкой; допускаются также подсказки от руководителя. Важно, чтобы эти подсказки были полезны для общего развития автора (школьника или студента), и чтобы на заимствования было явно указано в тексте (например: эту лемму я доказал с существенной подсказкой руководителя, или: доказательство этой теоремы взято оттуда-то и приводится в тексте для полноты).
    В ходе обсуждения доклада на конференции-конкурсе слушатели задают автору вопросы о понятиях и теоремах, использованных в работе, и связях между ними. Поэтому уровень самостоятельности и владения темой быстро выясняются.
    Если жюри сочтет, что работа не самостоятельна, то она не будет награждена.

    11. Расширение руководства ММКШ

    Руководители, работы учеников которых регулярно принимаются на ММКШ по решению программного комитета и постоянных членов жюри, становятся постоянными членами жюри.
    Авторы многочисленных удачных рецензий по решению программного комитета приглашаются в совет рецензентов ММКШ.
    Постоянные члены жюри, регулярно активно сотрудничающие с программным комитетом, по решению программного комитета становятся членами программного комитета.

    Последнее обновление 19.11.2020. Пожалуйста, направляйте пожелания и замечания Аркадию Скопенкову, sk*penk*@mccme.ru, где *=o.