Домашнее задание
(МММФ, суббота, 12 часов 30 минут)

Раздавать проверенные задания будем примерно раз в месяц. Ни в коем случае не надо делать их в общей тетради: очень трудно носить тяжести! Лучше всего — в тонких тетрадях. Не забывайте подписывать работы! Указывайте класс, школу, фамилию, имя, время начала занятия (12-30) и аудиторию (14-08 или 16-10).

18 сентября

1.1. Поиск закономерностей.

а) Продолжите ряд: четырёхугольник, трапеция, параллелограмм, прямоугольник, …

б) Установите закономерность для каждой из строчек:

W T Y U A V M

E D K C B

Q R P F G J L

I O H X

S Z N

в) Дано игровое поле 4×4 и 16 фигур: 1) квадрат; 2) ромб, не являющийся квадратом; 3) полукруг; 4) прямоугольник (не квадрат); 5) угол; 6) прямая; 7) круг; 8) прямоугольный неравнобедренный треугольник; 9) квадрат с проведёнными диагоналями; 10) знак «Красный крест»; 11) равнобедренный неравносторонний треугольник; 12) эллипс (не круг); 13) две параллельные прямые; 14) кольцо; 15) шестиугольная снежинка; 16) буква «Ё».
Разместите их так, чтобы ни по горизонтали, ни по вертикали не встречались фигуры, имеющие одинаковое число осей симметрии.

1.2. Фигуры, имеющие ось симметрии.

а) Какое наибольшее число различных сторон может быть в шестиугольнике, имеющем ось симметрии?

б) Из нескольких фигур «Весёлого зоопарка» постройте фигуры, имеющие 1, 2 или 4 оси симметрии. (Задача имеет несколько решений, все искать полезно, но не обязательно. Считайте, что каждая из фигур зоопарка сложена из единичных квадратиков.)

в) В квадрате 8×8, начав закрашивать с какой-нибудь клетки, постройте фигуру из 28 клеток, имеющую ось симметрии после каждого окрашивания новой клетки. (При каждом новом шаге ось может менять своё положение.)

1.3. Перевёртыши.

а) 2002 год — палиндром. Напишите ещё несколько примеров.

б) Сколько лет назад был предыдущий год-палиндром? Через сколько лет будет следующий?

в) Какое максимальное число годов-непалиндромов может идти подряд между 1000-м и 9999-м годами?