Домашнее задание
(МММФ, суббота, 12 часов 30 минут)

Раздавать проверенные задания будем примерно раз в месяц. Ни в коем случае не надо делать их в общей тетради: очень трудно носить тяжести! Лучше всего — в тонких тетрадях. Не забывайте подписывать работы! Указывайте класс, школу, фамилию, имя, время начала занятия (12-30) и аудиторию (14-08 или 16-10).

11 декабря

1.63. На столе лежат четыре одинаковые монеты. Разрешено двигать монеты, не отрывая их от стола. Придумайте способ так передвигать монеты, чтобы можно было положить на стол пятую монету того же размера, касающуюся данных четырёх. (Пользоваться измерительными приборами или другими предметами запрещено!)

1.64. Холмс и Ватсон наблюдали вечером Луну и остались ночевать в палатке. Под утро Холмс разбудил приятеля и спросил: «Ватсон, на небе прекрасно видны звёзды, а Луны нет. Что из этого следует?» Ватсон ответил: «Кто-то украл Луну?» Прав ли доктор Ватсон?

1.65. Закрасьте несколько клеток квадрата размером 9×9 так, чтобы из центра не были видны его стороны, то есть чтобы любой луч, выходящий из центра, задевал хотя бы одну закрашенную клетку хотя бы по углу. Нельзя закрашивать клетки, соседние по сторонам или углу. Центральную клетку закрашивать тоже нельзя.

1.66. Расставьте числа от 1 до 9 в вершинах выпуклого девятиугольника так, чтобы для всех его диагоналей произведения чисел, расположенных в концах диагонали, были разные.

1.67. Придумайте арифметическую прогрессию вида Т, ЕЛ, ЕК, ЛА, СС, где одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные — разным. (Арифметическая прогрессия — это такая последовательность чисел, что разности между соседями везде одинаковы.)

1.68. Придумайте арифметическую прогрессию вида A, BC, DEF, CGH, CBE, EKG, где одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные — разным.