Кружки Спивака 2010-2011 учебного года

Темы занятий кружков для 6–8 классов
Пятница, с 16 до 19 часов, аудитория 209 МЦНМО

10 сентября. «Геометрические вероятности» (1991-1-47).

17 сентября. Принцип Дирихле.

24 сентября. «Уравнение Маркова» (1985-4-13).

1 октября. «Один старый факт и несколько новых» (1991-7-64).

8 октября. Геометрические задачи на максимум и минимум.

15 октября. «Задачи по алгебре, арифметике и анализу» В.В. Прасолова.

22 октября. «Задачи Всесоюзных олимпиад математических олимпиад» А.А. Егорова и Н.Б. Васильева.

29 октября. «Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия)» Д.О. Шклярского, Н.Н. Ченцова и И.М. Яглома.

5 ноября. Математические турниры имени А.П. Савина.

12 ноября. Графы.

19 ноября. Математические турниры имени А.П. Савина.

26 ноября. Деревья.

3 декабря. «Задачи Всесоюзных олимпиад математических олимпиад» А.А. Егорова и Н.Б. Васильева.

10 декабря. Формула Эйлера, связывающая количества вершин, рёбер и граней планарного связного графа.

17 декабря. «Математический аквариум» В.А. Уфнаровского.

24 декабря. Построения циркулем и линейкой.

14 января. Решение задач.

21 января. Прямая Эйлера. Окружность Эйлера. Гомотетия.

29 января. Средние линии треугольника.

28 января. Признаки делимости.

4 февраля. Решение задач Всесоюзных олимпиад.

11 февраля. Цепные дроби.

18 февраля. Решение задач.

18 марта. «О вероятностях и «хороших» числах» (1974-1-35).

1 апреля. Числа сочетаний. Числа Стирлинга и суммы квадратов, кубов и других степеней первых n натуральных чисел.

8 апреля. «Два тюремщика» (2008-5-44). Неравенство Бернулли. Что такое натуральный логарифм?

22 апреля. Графы без треугольников.

28 апреля. Решение задач.

13 мая. «Про лису и собаку» и «Собака бежит наперерез» (второй и третий номера «Кванта» 1973 года).

20 мая. Задачи Всесоюзных олимпиад.

Суббота, c 15 часов до 16 часов 40 минут, аудитория 02 главного здания МГУ

18 сентября. Принцип Дирихле.

25 сентября. Числа Каталана: треугольники Каталана и Паскаля.

2 октября. Суммы квадратов двух целых чисел.

9 октября. Теорема о вписанном угле.

16 октября. Малая теорема Ферма.

23 октября. Функция Эйлера.

30 октября. Порядки целых чисел. Теорема о существовании первообразного корня по простому модулю.

6 ноября. Решение задач.

13 ноября. Уравнения Пелля и квадратичные иррациональности.

20 ноября. Уравнения Пелля и метод бесконечного спуска.

27 ноября. Цепи и антицепи.

4 декабря. Задача о графах (87 номер сборника Всесоюзных олимпиад). Три окружности равного радиуса, пересекающиеся в одной точке.

11 декабря. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом.

18 декабря. Точка пересечения медиан треугольника. Задачи турниров имени А.П. Савина

12 февраля. Геометрические задачи на максимум и минимум.

19 февраля. Цепные дроби.

26 февраля. Числа Стирлинга.

5 марта. Ханойская башня. Задача Иосифа Флавия.

12 марта. Программа «Живая геометрия».

19 марта. Простых чисел бесконечно много. Разрезание квадрата на остроугольные треугольники. Разрезание треугольника на равнобедренные трапеции.

26 марта. Разбиения чисел на слагаемые.

2 апреля. Числа Стирлинга и их появление при суммировании: статья «Один старый факт и несколько новых» («Квант», 1991 год, номер 7, страницы 64–66).

9 апреля. «Два тюремщика» (2008-5-44). Пари для простаков (1987-5-44).

16 апреля. Формула Эйлера о количествах вершин, рёбер и граней выпуклого многогранника.

23 апреля. Графы без треугольников.

30 апреля. «Уравнение Маркова» (1985-4-13).

Воскресенье, с 13 часов до 15 часов 45 минут, аудитория 310 МЦНМО

19 сентября. Теорема Холла о различных представителях. («Паросочетания и транспортные сети», «Квант», год 1970, номер 4, страница 14).

3 октября. «Решётки и правильные многоугольники» (1974-12-26).

10 октября. «Один старый факт и несколько новых» (1991-7-64).

17 октября. Суммы квадратов, кубов и четвёртых степеней последовательных натуральных чисел.

24 октября. Счётность множества рациональных чисел. Дерево Калкина-Вилфа. Несчётность континуума. Теорема Безу. Суммы квадратов, кубов последовательных натуральных чисел. Интерполяционная формула Лагранжа.

31 октября. Матбой.

7 ноября. «Упаковка квадратов» (М155, 1973-4-35). «Уравнение Маркова» (1985-4-13).

14 ноября. «Вспомогательная окружность» (1971-1-28).

21 ноября. Решение задач.

28 ноября. Решение задач.

5 декабря. «Архимед и квадратура параболы» (1971-7-7).

19 декабря. Сопряжённые числа.

26 декабря. Матбой.

16 января. Числа Стирлинга.

23 января. Прямая и окружность Эйлера. Решение задач 207 и 211 Всесоюзных олимпиад.

30 января. Средние линии треугольника. Решение задач Всесоюзных олимпиад. Векторы и повороты.

6 февраля. Решение задач Всесоюзных олимпиад.

13 февраля. «Самоподобные мозаики» (1998-2-9). «Арифметика биномиальных коэффициентов» (1970-6-17); «Об одном свойстве биномиальных коэффициентов» (1971-10-16).

20 февраля. «Бесповторные последовательности» (1975-9-7).

27 февраля. «Раскрашенные узлы» (1981-3-8).

6 марта. «Динамическое программирование» (1972-3-6).

13 марта. Решение задач.

20 марта. «Кратчайшие сети» (1990-3-17).

27 марта. Матбой.

3 апреля. «Геометрические вероятности» (1991-1-47).

17 апреля. Решение задач.

24 апреля. Решение задач.

15 мая. «Расстановка кубиков». Эйлеровы графы.

22 мая. Задачи Всесоюзных олимпиад.

29 мая. «Заплаты на кафтане» (1974-2-13).

Темы занятий воскресного кружка для 4–5 классов (с 10 часов 30 минут до 13 часов) и для 5-6 классов (с 15 часов 45 минут до 18 часов 15 минут):

Темы занятий субботнего кружка МММФ для 8–10 классов (c 19 часов до 21 часа, аудитория 14-08 главного здания МГУ):