Владимир Юрьевич Протасов Структурная оптимизация или черный ящик? В.Ю.Протасов планирует провести 4 занятия

Задачу о поиске минимума функции нескольких (как правило — большого числа) переменных можно ставить по-разному. На сегодняшний день, две наиболее популярные постановки — это концепция черного ящика и структурная оптимизация.

Первая предполагает, что мы ничего не знаем о функции, кроме какого-нибудь главного свойства (например, выпуклости), и можем при желании найти ее значение, или ее производую, в любой точке. Таким образом, мы имеем дело с «черным ящиком», из которого достаем значения функции.

Вторая постановка предполагает, что нам известны какие-либо дополнительные свойства функции (например — функция линейная, или квадратическая) и мы ищем ее минимум исходя из знаний ее структуры. Мы изучим несколько методов, в основе каждого из которых лежат глубокие факты выпуклой геометрии: неравенство Грюнбаума-Хаммера, теорема Минковского-Радона, теоремы Джона, Лёвнера, и т.д. Часть из них нам придется доказать, а также научится вписывать в многогранник эллипсоид наибольшего объема, генерировать случайные точки в многограннике, строить барьерные функции для выпуклых фигур и т.д.

Все дополнительные понятия будут определяться по ходу курса.