Н. Б. Гончарук и Ю. Г. Кудряшов планируют провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Параллельный перенос, поворот, поворотная гомотетия, композиция инверсии и осевой симметрии — частные случаи дробно-линейных отображений комплексной плоскости (в общем случае дробно-линейное отображение плоскости — это отображение, при котором точка $z=x+iy$ переходит в точку $\frac{az+b}{cz+d}$).
Как известно, инверсия выворачивает круг наизнанку: то, что было внутри, оказывается снаружи, и наоборот.
Говорят, что набор дробно-линейных отображений $f_1,\ldots,f_g$ порождает группу Шоттки, если есть набор замкнутых жордановых кривых $\gamma_1,\ldots,\gamma_g$, таких что:
Группа, порождённая отображениями $f_j$ — это множество всевозможных композиций отображений $f_j$ и обратных к ним. Оказывается, в группе Шоттки длинные композиции ведут себя так: бо́льшую часть плоскости переводят внутрь очень маленькой области.
Кривые $\gamma_j$ (окружности) и их образы под действием отображений из группы Шоттки, $g=2$
В курсе мы расскажем, как группа Шоттки связана с: