А. И. Буфетов и Д. И. Зубов планируют провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Каковы шансы 18-летнего москвича дожить до 80 лет?
Джон Граунт, изучавший таблицы смертности (bills of mortality, [3]) лондонцев ещё в середине XVII века, считается предтечей теории точечных процессов, изучающей последовательности неразличимых событий, происходящих через случайные промежутки времени.
Например, в процессе Пуассона количества событий в непересекающихся интервалах времени независимы. Таким образом можно моделировать приход автобусов на остановку. Если автобус ходит по Пуассону в среднем раз в 10 минут, а мы приходим на остановку каждый день в одно и то же время, то мы будем ждать следующего автобуса в среднем десять минут (отнюдь не пять!). В этом состоит парадокс времени ожидания.
Разбирая парадокс, мы придём к мерам Пальма – условным мерам при условии события в данный момент времени. Отправляясь от введённой Пальмом в [7] функции, меры Пальма подробно изучил в работе [5] А.Я. Хинчин (см. также [6]).
Конрад Пальм (1907-1951) |
Александр Яковлевич Хинчин (1894-1959) |
Во второй части курса мы рассмотрим так называемые детерминантные точечные процессы, моделирующие поведение газа заряженных частиц, а также (гипотетически) распределение нулей дзета-функции Римана. В этой модели частицы влияют друг на друга на сколь угодно большом расстоянии.
На левом рисунке частицы иногда накапливаются, а на правом отталкиваются под действием кулоновской силы.
Главный результат второй части курса – явное описание [1] условных мер Пальма детерминантных процессов.
Доказательства в курсе используют только сведения, входящие в школьную программу (дифференцировать и интегрировать функции одной переменной всё же понадобится), и наш курс вполне доступен увлечённому школьнику.