Сергей Михайлович Львовский

Цель этого курса — познакомить слушателей с дифференциальной геометрией на материале одного классического сюжета, не дублируя того, что им будет рассказано в процессе дальнейшего обучения, и не прибегая к сколько-нибудь сложным вычислениям.

Развертывающаяся поверхность — это поверхность, которая получается, если согнуть лист бумаги, не делая складок. Развертывающиеся поверхности обладают замечательными свойствами. Некоторые из этих свойств можно увидеть, если очень внимательно приглядеться к согнутому листу бумаги, некоторые другие таким способом заметить, пожалуй, нельзя.

Программа курса

1. Гауссово отображение и гауссова кривизна. Связь гауссовой кривизны с метрикой (почему невозможна «честная» карта полушарий).
2. Следствия нулевой гауссовой кривизны. Развертывающиеся поверхности как двойственные к кривым. Семейство прямых.
3. Ребро возврата. Классификация развертывающихся поверхностей. Osc-двойственность для пространственных кривых.
4. Взгляд со стороны семейства прямых: чем развертывающиеся поверхности отличаются от всех прочих линейчатых поверхностей?

Для понимания курса достаточно не бояться производных.