Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 10. Решения  |  Оглавление |  Глава 11. § 1
Глава 11. § 0 Задачи на~максимум и~минимум

Глава 11.
Задачи на максимум и минимум



Основные сведения

1. Геометрические задачи на максимум и минимум тесно связаны с геометрическими неравенствами, так как для решения этих задач всегда нужно доказать соответствующее геометрическое неравенство и, кроме того, доказать, что обращается в равенство. Поэтому, прежде чем решать задачи на максимум и минимум, следует еще раз посмотреть приложение к гл. 9, обращая особое внимание на условия, при которых нестрогие неравенства становятся равенствами.

2. Для элементов треугольника используются те же обозначения, что и в гл. 9.

3. Задачи на максимум и минимум иногда называются экстремальными задачами (от лат. extremum - «крайний»).

Вводные задачи

1.
Среди всех треугольников с данными сторонами AB и AC найдите тот, у которого наибольшая площадь.
2.
Внутри треугольника ABC найдите точку, из которой сторона AB видна под наименьшим углом.
3.
Докажите, что среди всех треугольников с данными стороной a и высотой ha наибольшую величину угла a имеет равнобедренный треугольник.
4.
Среди всех треугольников с данными сторонами AB и AC (AB < AC) найдите тот, у которого радиус описанной окружности максимален.
5.
Диагонали выпуклого четырехугольника равны d1 и d2. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?
  Глава 10. Решения  |  Оглавление |  Глава 11. § 1
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100