Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 12. § 3  |  Оглавление |  Глава 12. § 5

§ 4.  Длины сторон, высоты, биссектрисы

12.30.
Докажите, что abc = 4prR и ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.
12.31.
Докажите, что  
 1
ab
  +   1
bc
  +   1
ca
  =   1
2Rr

.
12.32.
Докажите, что
 a + b – c
a + b + c
  =  tg  ж
и 		 a
2
 ц
ш 		tg  ж
и 		 b
2
 ц
ш

.
12.33.
Докажите, что ha = bc/2R.
12.34.
Докажите, что
ha = 2(p – a)cos (b/2)cos (g/2)cos (a/2)  = 

 =  2(p – b)sin (b/2)cos (g/2)sin (a/2).
12.35.
Докажите, что длину биссектрисы la можно вычислить по следующим формулам:
а) 
la = 
Ц
 
4p(p – a)bc/(b + c)2
 

;

б) la = 2bccos (a/2)/(b + c);

в) la = 2Rsin bsin g/cos ((b – g)/2);

г) la = 4psin (b/2)sin (g/2)/(sin b + sin g).

  Глава 12. § 3  |  Оглавление |  Глава 12. § 5
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100