Глава 13. § 3 | 
| Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!) | МЦНМО, 2002 |
|---|
| |
||
| Глава 13. § 3 | |
Оглавление | | Глава 13. § 5 |
13.27.
Докажите, что точка X лежит на прямой AB тогда и только тогда,
когда
|
® OX | = t |
® OA | + (1 – t) |
® OB |
13.28.
Дано несколько точек и для некоторых пар (A, B) этих точек взяты
векторы
|
® AB |
|
® 0 |
13.29.
Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что
|
13.30.
Точки A и B движутся по двум фиксированным лучам с общим
началом O так, что величина
|
p
| + |
q
|
13.31.
Через точку M пересечения медиан треугольника ABC проведена
прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A1,
B1 и C1. Докажите, что
| (1/ |
MA1
| ) + (1/ |
MB1
| ) + (1/ |
MC1
| ) = 0 |
13.32.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1,
B1 и C1. Отрезки BB1 и CC1, CC1 и AA1, AA1
и BB1 пересекаются в точках A2, B2 и C2 соответственно.
Докажите, что если
|
® AA2 | + |
® BB2 | + |
® CC2 | = |
® 0 |
13.33. Четырехугольник ABCD вписанный. Пусть Ha - ортоцентр треугольника BCD, Ma - середина отрезка AHa; точки Mb, Mc и Md определяются аналогично. Докажите, что точки Ma, Mb, Mc и Md совпадают.
13.34*. Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R.
а) Пусть Sa - окружность радиуса R с центром в ортоцентре треугольника BCD; окружности Sb, Sc и Sd определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке.
б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников ABC, BCD, CDA и DAB пересекаются в одной точке.
| Глава 13. § 3 | |
Оглавление | | Глава 13. § 5 |
 |
| Copyright © 2002 МЦНМО |
Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru. |
|