Глава 13. § 7 | 
| Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!) | МЦНМО, 2002 |
|---|
| |
||
| Глава 13. § 7 | |
Оглавление | | Глава 13. Решения |
| Задачи для самостоятельного решения |
13.57.
Пусть M и N - середины отрезков AB и AC,
P - середина отрезка MN, O - произвольная точка.
Докажите, что
| 2 |
® OA | + |
® OB | + |
® OC | = 4 |
® OP |
13.58. Точки A, B и C движутся равномерно с одинаковыми угловыми скоростями по трем окружностям в одну и ту же сторону. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника ABC при этом движется также по окружности.
13.59.
Пусть A, B, C, D и E - произвольные точки.
Существует ли такая точка O, что
|
® OA | + |
® OB | + |
® OC | = |
® OD | + |
® OE |
13.60.
Пусть P и Q - середины диагоналей выпуклого
четырехугольника ABCD. Докажите, что
|
13.61. Середины отрезков AB и CD, BC и DE соединены; середины полученных отрезков тоже соединены. Докажите, что последний отрезок параллелен отрезку AE и его длина равна AE/4.
13.62.
Вписанная окружность касается сторон BC, CA
и AB треугольника ABC в точках A1, B1 и C1. Докажите,
что если
|
® AA1 | + |
® BB1 | + |
® CC1 | = |
® 0 |
13.63. Четырехугольники ABCD, AEFG, ADFH, FIJE и BIJC являются параллелограммами. Докажите, что четырехугольник AFHG тоже параллелограмм.
| Глава 13. § 7 | |
Оглавление | | Глава 13. Решения |
 |
| Copyright © 2002 МЦНМО |
Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru. |
|