| Прасолов В. В. Задачи по планиметрии.
(4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!) | МЦНМО, 2002 |
|---|
§ 2. Построения и геометрические места точек
-
15.8.
-
Дан угол ABC и прямая l. Постройте прямую,
параллельную прямой l, на которой стороны угла ABC
высекают отрезок данной длины a.
-
15.9.
-
Даны две окружности S1, S2 и прямая l. Проведите
прямую l1, параллельную прямой l, так, чтобы:
а) расстояние между точками пересечения l1 с окружностями S1
и S2 имело заданную величину a;
б) S1 и S2 высекали на l1 равные хорды;
в) S1 и S2 высекали на l1 хорды, сумма (или разность)
длин которых имела бы заданную величину a.
-
15.10.
-
Даны непересекающиеся хорды AB и CD окружности.
Постройте точку X окружности так, чтобы хорды AX и BX
высекали на хорде CD отрезок EF, имеющий данную длину a.
-
15.11.
-
Постройте четырехугольник ABCD по четырем
углам и длинам сторон AB = a и CD = b.
-
15.12.
-
Даны окружности S1, S2 и точка A. Проведите
через точку A прямую l так, чтобы S1 и S2 высекали на
ней равные хорды.
-
15.13.
-
а) Даны окружности S1 и S2, пересекающиеся
в точках A и B. Проведите через точку A прямую l так,
чтобы отрезок этой прямой, заключенный внутри окружностей S1
и S2, имел данную длину.
б) Впишите в данный треугольник ABC треугольник,
равный данному треугольнику PQR.
-
15.14*.
-
Постройте четырехугольник по углам и диагоналям.
-
15.15*.
-
Найдите геометрическое место точек: а) сумма;
б) разность расстояний от которых до двух данных прямых
имеет данную величину.
-
15.16*.
-
Угол, изготовленный из прозрачного материала,
двигают так, что две непересекающиеся окружности касаются
его сторон внутренним образом. Докажите, что на нем
можно отметить точку, которая описывает дугу окружности.
Глава 15. § 1 | 
