Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 17. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 17. § 5

§ 4. Композиции симметрий

17.22.: а) Прямые l₁ и l₂ параллельны. Докажите, что S_l₁°S_l₂ = T_2a, где T_a - параллельный перенос, переводящий l₁ в l₂, причем a^l₁.

б) Прямые l₁ и l₂ пересекаются в точке O. Докажите, что S_l₂°S_l₁ = R^2a_O, где R^a_O - поворот, переводящий l₁ в l₂.

17.23.: На плоскости даны три прямые a, b, c. Пусть T = S_a°S_b°S_c. Докажите, что T°T - параллельный перенос (или тождественное отображение).

17.24.: Пусть l₃ = S_l₁(l₂). Докажите, что S_l₃ = S_l₁°S_l₂°S_l₁.

17.25.: Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A₁, B₁ и C₁; точки A₂, B₂ и C₂ симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что A₂B₂||AB и прямые AA₂, BB₂ и CC₂ пересекаются в одной точке.

17.26^*.: Две прямые пересекаются под углом g. Кузнечик прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда g/p - рациональное число.

17.27^*.: а) Впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого параллельны заданным n прямым.

б) Через центр O окружности проведено n прямых. Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.

17.28^*.: Дано n прямых. Постройте n-угольник, для которого эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов при вершинах.

17.29^*.: Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.

Глава 17. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 17. § 5

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.