Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002

 Глава 17. Решения  |  Оглавление |  Глава 18. § 1

Глава 18.
Поворот



Основные сведения

1. Мы не будем давать строгого определения поворота. Для решения задач достаточно иметь следующее представление о повороте: поворот с центром O (или относительно точки O) на угол j - это преобразование плоскости, переводящее точку X в такую точку Xў что:

а) OXў = OX;

б) угол поворота от вектора
®
OX
 

к вектору
®
OXў
 

равен j.

2. В главе используются следующие обозначения для преобразований и их композиций:

Ta - перенос на вектор a;

SO - симметрия относительно точки O;

Sl - симметрия относительно прямой l;

ROj - поворот с центром O на угол j;

F°G - композиция преобразований F и G, причем (F°G)(X) = F(G(X)).

3. Задачи, решаемые с помощью поворотов, можно разделить на два больших класса: задачи, не использующие свойств композиции поворотов, и задачи, использующие эти свойства. Для решения задач, использующих свойства композиции поворотов, нужно усвоить результат задачи 18.35: RBb°RAa = RCg, где g  = a + b и РBAC = a/2, РABC = b/2.

Вводные задачи

1.
Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
2.
Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360°/n относительно некоторой точки.
3.
Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60° (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.
4.
Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
5.
Через центр квадрата проведены две перпендикулярные прямые. Докажите, что их точки пересечения со сторонами квадрата образуют квадрат.

  Глава 17. Решения  |  Оглавление |  Глава 18. § 1

Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.
Rambler's Top100