Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 1. § 2  |  Оглавление |  Глава 1. § 4

§ 3.  Отношение площадей подобных треугольников

1.34.
На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно стороне AB (D и E — точки соответственно на  этих сторонах). Докажите, что
SBDEF = 2
Ц
 
SADE · SEFC
 
.

1.35.
На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD взяты точки M и N так, что отрезок MN параллелен основаниям и делит площадь трапеции пополам. Найдите длину MN, если BC = a и AD = b.
1.36.
Через некоторую точку Q, взятую внутри треугольника ABC, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых — треугольники с площадями S1, S2 и S3. Докажите, что площадь треугольника ABC равна
(
Ц
 
S1
 
  + 
Ц
 
S2
 
  + 
Ц
 
S3
 
 )2.

1.37.
Докажите, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S, равна 3S / 4.
1.38.
а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.

б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

1.39.
Точка O, лежащая внутри выпуклого четырехугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон. Найдите площадь четырехугольника с вершинами в полученных точках.
  Глава 1. § 2  |  Оглавление |  Глава 1. § 4
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100