Глава 23. § 3  |	Оглавление |	Глава 23. § 5

§ 4.  Вспомогательные раскраски в шахматном порядке

23.20.

В каждой клетке доски 5×5 клеток сидит жук. В некоторый момент все жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали) клетки. Обязательно ли при этом останется пустая клетка?

23.21.

Можно ли замостить костями домино размером 1×2 шахматную доску размером 8×8, из которой вырезаны два противоположных угловых поля?

23.22.

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырех клеток.

Рис. 23.3

23.23. Детали полотна игрушечной железной дороги имеют форму четверти окружности радиуса R. Докажите, что последовательно присоединяя их концами так, чтобы они плавно переходили друг в друга, нельзя составить путь, у которого начало совпадает с концом, а первое и последнее звенья образуют тупик, изображенный на рис. 23.3.

                      23.24^*. В трех вершинах квадрата находятся три кузнечика, играющие в  чехарду. При этом если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается на том же расстоянии от него, но, естественно, по другую сторону и на той же прямой. Может ли после нескольких прыжков один из кузнечиков попасть в четвертую вершину квадрата?

23.25^*.

Дан квадратный лист клетчатой бумаги размером 100×100 клеток. Проведено несколько несамопересекающихся ломаных, идущих по сторонам клеток и не имеющих общих точек. Эти ломаные идут строго внутри квадрата, а концами обязательно выходят на границу. Докажите, что кроме вершин квадрата найдется еще узел (внутри квадрата или на границе), не принадлежащий ни одной ломаной.

Глава 23. § 3  |	Оглавление |	Глава 23. § 5

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.