Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 28. § 2 \|	Оглавление \|	Глава 28. § 4

§ 3. Построения одним циркулем

По традиции, идущей от древних греков, в геометрии обычно рассматриваются построения циркулем и линейкой. Но можно также производить построения с помощью других инструментов, а еще можно, например, рассмотреть построения с помощью лишь одного циркуля без линейки. С помощью одного циркуля, естественно. нельзя построить сразу все точки прямой. Поэтому мы договоримся считать, что прямая построена, если построены две ее точки. Оказывается, что при таком условии с помощью циркуля можно выполнить все построения, которые можно выполнить с помощью циркуля и линейки. Это следует из возможности построить одним циркулем точки пересечения прямой, заданной двумя точками. с окружностью (задача 28.21, а)) и точку пересечения двух прямых (задача 28.21, б)), так как любое построение циркулем и линейкой представляет собой последовательность нахождений точек пересечения окружностей и прямых.

В этом параграфе рассматриваются построения одним циркулем без помощи линейки, т. е. слово «постройте» означает «постройте пользуясь одним только циркулем». При этом отрезок считается построенным, если построены его концы.

28.15.: а) Постройте отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка.

б) Постройте отрезок, который в n раз длиннее данного отрезка.

28.16.: Постройте точку, симметричную точке A относительно прямой, проходящей через данные точки B и C.

28.17^*.: Постройте образ точки A при инверсии относительно данной окружности S с данным центром O.

28.18^*.: Постройте середину отрезка с данными концами.

28.19^*.: Постройте окружность, в которую переходит данная прямая AB при инверсии относительно данной окружности с данным центром O.

28.20^*.: Постройте окружность, проходящую через три данные точки.

28.21^*.: а) Постройте точки пересечения данной окружности S и прямой, проходящей через данные точки A и B.

б) Постройте точку пересечения прямых A₁B₁ и A₂B₂, где A₁, B₁, A₂ и B₂ - данные точки.

Глава 28. § 2 \|	Оглавление \|	Глава 28. § 4

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.