Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 2. § 7 \|	Оглавление \|	Глава 2. § 9

§ 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями

В этом параграфе ABCD- вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Мы будем использовать также следующие обозначения: O- центр описанной окружности четырехугольника ABCD, P- точка пересечения диагоналей.

2.71.: Докажите, что ломаная AOC делит ABCD на две фигуры равной площади.

2.72.

Известен радиус описанной окружности R.

а) Найдите AP² + BP² + CP² + DP².

б) Найдите сумму квадратов сторон четырехугольника ABCD.

2.73.: Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны длина отрезка OP и радиус окружности R.

2.74.: Из вершин A и B опущены перпендикуляры на CD, пересекающие прямые BD и AC в точках K и L соответственно. Докажите, что AKLB- ромб.

2.75.: Докажите, что площадь четырехугольника ABCD равна (AB · CD + BC · AD)/2.

2.76.: Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.

2.77.: Докажите, что прямая, проведенная из точки P перпендикулярно BC, делит сторону AD пополам.

2.78.: Докажите, что середины сторон четырехугольника ABCD и проекции точки P на стороны лежат на одной окружности.

2.79.: а) Через вершины A,B,C и D проведены касательные к описанной окружности. Докажите, что образованный ими четырехугольник вписанный.
б) Четырехугольник KLMN вписанный и описанный одновременно; A и B- точки касания вписанной окружности со сторонами KL и LM. Докажите, что AK · BM = r², где r- радиус вписанной окружности.

Глава 2. § 7 \|	Оглавление \|	Глава 2. § 9

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.