Глава 4 |	Оглавление |	Глава 4. § 2

§ 1.  Медиана делит площадь пополам

4.1.

Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.

4.2.

Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP,BCP и ACP равны.

Рис. 4.1

4.3. Внутри данного треугольника ABC найдите такую точку O, что площади треугольников BOL,COM и AON равны (точки L,M и N лежат на сторонах AB,BC и CA, причем OL||BC, OM||AC и ON||AB; рис. 4.1).

4.4.                        На  продолжениях  сторон треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что 

® AB1

= 2

® AB

,

® BC1

= 2

® BC

и 

® CA1

= 2

® AC

. Найдите площадь треугольника A₁B₁C₁, если известно, что площадь треугольника ABC равна S.

4.5.                        На  продолжениях  сторон DA, AB, BC, CD выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки A₁,B₁,C₁,D₁ так, что 

® DA1

= 2

® DA

,

® AB1

= 2

® AB

,

® BC1

= 2

® BC

и 

® CD1

= 2

® CD

. Найдите площадь получившегося четырехугольника A₁B₁C₁D₁, если известно, что площадь четырехугольника ABCD равна S.

4.6^*.                        Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Диагонали AD,BE и CF являются диаметрами этой окружности. Докажите, что площадь шестиугольника ABCDEF равна удвоенной площади треугольника ACE.

4.7^*.

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD существует такая точка O, что площади треугольников OAB,OBC,OCD и ODA равны. Докажите, что одна из диагоналей четырехугольника делит другую пополам.

Глава 4 |	Оглавление |	Глава 4. § 2

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.