Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 4. § 1 \|	Оглавление \|	Глава 4. § 3

§ 2. Вычисление площадей

4.8.: Высота трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна 4. Найдите площадь трапеции, если известно, что длина одной из ее диагоналей равна 5.

4.9.: Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

4.10.: В прямоугольник ABCD вписаны два различных прямоугольника, имеющих общую вершину K на стороне AB. Докажите, что сумма их площадей равна площади прямоугольника ABCD.

Рис. 4.2

4.11^*. В треугольнике ABC точка E- середина стороны BC, точка D лежит на стороне AC, AC = 1, РBAC = 60°, РABC = 100°, РACB = 20° и РDEC = 80° (рис. 4.2). Чему равна сумма площади треугольника ABC и удвоенной площади треугольника CDE?

Рис. 4.3

4.12^*. В треугольник T_a = DA₁A₂A₃ вписан треугольник T_b = DB₁B₂B₃, а в треугольник T_b вписан треугольник T_c = DC₁C₂C₃, причем стороны треугольников T_a и T_c параллельны. Выразите площадь треугольника T_b через площади треугольников T_a и T_c.

4.13^*. На сторонах треугольника ABC взяты точки A₁,B₁ и C₁, делящие его стороны в отношениях BA₁ : A₁C = p,CB₁ : B₁A = q и AC₁ : C₁B = r. Точки пересечения отрезков AA₁,BB₁ и CC₁ расположены так, как показано на рис. 4.3. Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC.

Глава 4. § 1 \|	Оглавление \|	Глава 4. § 3

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.