Глава 5. Решения  |	Оглавление |	Глава 6. § 1

Глава 6.
Многоугольники

Основные сведения

1. Многоугольник называют выпуклым, если он лежит по одну сторону от любой прямой, соединяющей его соседние вершины.

2. Выпуклый многоугольник называют описанным, если все его стороны касаются некоторой окружности. Выпуклый четырехугольник является описанным тогда и только тогда, когда AB + CD = BC + AD.

Выпуклый многоугольник называют вписанным, если все его вершины лежат на одной окружности. Выпуклый четырехугольник является вписанным тогда и только тогда, когда РABC + РCDA = РDAB + РBCD.

3. Выпуклый многоугольник называют правильным, если все его стороны равны и все углы также равны.

Выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на угол 2p/n с центром в некоторой точке O он переходит в себя. Точку O называют центром правильного многоугольника.

Вводные задачи

1.

Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда РABC + РCDA = 180°.

2.

Докажите, что в выпуклый четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда и только тогда, когда AB + CD = BC + AD.

3.

а) Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.

4.

а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого  n-угольника равна (n – 2) · 180°.

Глава 5. Решения  |	Оглавление |	Глава 6. § 1

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.