Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 6. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 6. § 5

§ 4. Пятиугольники

6.47^*.: В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.

6.48^*.: а) Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K. Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC.

б) Пусть a- длина стороны правильного пятиугольника, d- длина его диагонали. Докажите, что d² = a² + ad.

Рис. 6.2

6.49^*. Докажите, что в правильный пятиугольник можно так вписать квадрат, что его вершины будут лежать на четырех сторонах пятиугольника.

6.50^*. Правильный пятиугольник ABCDE со стороной a вписан в окружность S. Прямые, проходящие через его вершины перпендикулярно сторонам, образуют правильный пятиугольник со стороной b (рис. 6.2). Сторона правильного пятиугольника, описанного около окружности S, равна c. Докажите, что a² + b² = c².

См. также задачи 2.60, 4.9, 9.23, 9.44, 10.63, 10.67, 13.10, 13.56, 20.11.

Глава 6. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 6. § 5

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.