Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002

 Глава 9. § 7  |  Оглавление |  Глава 9. § 9

§ 8.  Ломаные внутри квадрата

9.58*.
Внутри квадрата со стороной 1 расположена несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.
9.59*.
В квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на e. Докажите, что тогда 
L і  1

2e
 –   pe

2

.
9.60*.
Внутри квадрата со стороной 1 расположено n2 точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая все эти точки, длина которой не превосходит 2n.
9.61*.
Внутри квадрата со стороной 100 расположена ломаная L, обладающая тем свойством, что любая точка квадрата удалена от L не больше чем на 0,5. Докажите, что на L есть две точки, расстояние между которыми не больше 1, а расстояние по L между ними не меньше 198.

  Глава 9. § 7  |  Оглавление |  Глава 9. § 9

Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.
Rambler's Top100