На главную страницу НМУ

А.Г.Кузнецов (A.Kuznetsov)

Алгебра, 2 курс, лекции (Algebra, 2nd year, lectures)

Exercise sheets (семинары): click here!

Lecture notes

Gzipped postscript (may be viewed directly by some versions of ghostview)

[Лекция 1 (30K)|Лекция 2 (31K)|Лекция 3 (38K)|Лекция 4 (30K)
Лекция 5 (36K)|Лекция 6 (42K)|Лекция 7 (28K)|Лекция 8 (33K)
Лекция 9 (26K)|Лекция 10 (31K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (30K)|Лекция 2 (31K)|Лекция 3 (38K)|Лекция 4 (30K)
Лекция 5 (37K)|Лекция 6 (42K)|Лекция 7 (28K)|Лекция 8 (33K)
Лекция 9 (26K)|Лекция 10 (31K)]

Программа зачета

На зачете каждому студенту будет предлагаться по одному вопросу на темы "группы, коммутативная алгебра, некоммутативные кольца и модули, когомологии". После каждого вопроса указано примерное предполагаемое содержание ответа (темы, изучавшиеся на лекциях (номер лекции указан римскими цифрами), и задачи, изучавшиеся на семинарах (указана дата выдачи листка с задачами)). Знак * у номера задачи означает, что на зачете может быть спрошена часть этой задачи.

• Группы.
  1. Теорема Жордана--Гельдера для групп. --- (I) 1.1--1.7.
  2. Разрешимые и нильпотентные группы. --- (I) 2.1--2.9, (08с) 2, 6, 7.
  3. Силовские подгруппы. --- (I) 3.1--3.3, (08с) 3, 4^*.
  4. Расширения групп. --- (III) 3.1--3.3, (22с) 5, 6, 10^*.
  5. Абелевы расширения. --- (III) 3.4--3.5, (22с) 7--9, (08с) 5b.
  6. Когомологии групп. --- (II) 3.1--3.5, (III) 1.1--1.3, (15с) 7, (22с) 1.
  7. Свойства когомологий групп. --- (III) 2.1--2.4, (22с) 2, (13о) 12.
  8. Когомологии циклических групп. --- (III) 2.5--2.6, (22с) 3, 4a.
  9. Когомологии Галуа. --- (X) 3.3--3.4, (10н) 7, 9.
• Коммутативная алгебра.
  1. Идеалы. --- (IV) 1.1--1.3, (29с) 1--4, 8.
  2. Радикалы. --- (IV) 2.1--2.9 (29с) 5, 9.
  3. Аффинные алгебраические многообразия. --- (IV) 3.1--3.3, 3.5--3.11 (29с) 10.
  4. Морфизмы алгебраических многообразий. --- (IV) 3.12, 3.13.
  5. Нетеровы модули. --- (V) 1.1--1.6, (06о) 1, 10a.
  6. Нетеровы кольца. --- (V) 1.7--1.11, 2.1--2.5 (06о) 11, 5a.
  7. Артиновость. --- (06о) 2--4, 5bcde, 6, 10b.
  8. Теорема Гильберта о нулях. --- (V) 3.1--3.6.
  9. Целые расширения колец. --- (VII) 1.1--1.9, (20о) 2, 4, 6a, 8.
  10. Конечные морфизмы. --- (VII) 2.1--2.6.
  11. Лемма Нетер о нормализации. --- (VII) 4.1--4.3, (20о) 7^*.
  12. Кольцо инвариантов. --- (VIII) 1.1--1.6.
  13. Фактормногообразия. --- (VIII) 1.7--1.9, 2.4, (27о) 1--3.
  14. Симметрические многочлены. --- (VIII) 2.1--2.4, (27о) 4--6.
  15. Результант и дискриминант. --- (VIII) 3.1--3.4, (27о) 7.
• Некоммутативные кольца и модули.
  1. Теорема Жордана--Гельдера для модулей. --- (08о) 7, 8, (03н) 4.
  2. Точность функтора Hom. --- (VI) 1.1--1.7, (13о) 1, 2ab.
  3. Определение функтора Ext. --- (VI) 2.1--2.4.
  4. Свойства функтора Ext. --- (VI) 2.5--2.7, (13о) 2c, 3h, 8.
  5. Расширения модулей. --- (VI) 3.1--3.2, (13о) 7.
  6. Тензорное произведение и функтор Tor. --- (VI) 4.1--4.2, (13о) 10--12.
  7. Полупростые модули. --- (IX) 1.1--1.12, (03н) 4, 5.
  8. Полупростые кольца. --- (IX) 2.1--2.9, (X) 1.9^*, (03н) 7.
  9. Простые кольца. --- (IX) 3.1--3.8, (X) 1.10^*.
  10. Радикал Джекобсона. --- (X) 1.1--1.10, (10н) 1, (03н) 8, 9.
  11. Алгебра матриц. --- (IX) 3.4, (X) 2.3, 3.1, (03н) 6.
  12. Тела. --- (X) 2.1--2.2, 3.4, (03н) 1, 2, (10н) 8.
  13. Центральные простые алгебры. --- (X) 2.5--2.8.
  14. Группа Брауэра. (X) 3.2--3.4, (10н) 2^*--6^*, 7.
• Когомологии.
  1. Комплексы. --- (II) 1.1--1.10, (15с) 1, 2, 3abc, 4.
  2. Лемма о змее. --- (II) 2.1--2.6, (15с) 1, 2, 3abc, 4.
  3. Цилиндр и конус морфизма. --- (13о) 4--6.
  4. Когомологии групп. --- (II) 3.1--3.5, (III) 1.1--1.3, (15с) 7, (22с) 1.
  5. Точность функтора Hom. --- (VI) 1.1--1.7, (13о) 1, 2ab.
  6. Определение функтора Ext. --- (VI) 2.1--2.4.
  7. Свойства функтора Ext. --- (VI) 2.5--2.7, (13о) 2c, 3h, 8.
  8. Тензорное произведение и функтор Tor. --- (VI) 4.1--4.2, (13о) 10--12.