На главную страницу МЦНМО-НМУ

С.А.Локтев

Алгебра, 3 семестр

Записки лекций

Zipped postscript

[Лекция 1 (66K)|Лекция 2 (80K)|Лекция 3 (67K)|Лекция 4 (75K)
Лекция 5 (97K)|Лекция 6 (88K)|Лекция 7 (69K)|Лекция 8 (51K)
Лекция 9 (74K)|Лекция 10 (95K)|Лекция 11 (59K)|Лекция 12 (89K)]

Листки

Postscript

[Листок 1 (190K)|Листок 2 (169K)|Листок 3 (186K)|Листок 4 (160K)
Листок 5 (216K)|Листок 6 (135K)|Листок 6bis (122K)|Листок 7 (227K)
Листок 8 (174K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (50K)|Листок 2 (46K)|Листок 3 (52K)|Листок 4 (39K)
Листок 5 (64K)|Листок 6 (42K)|Листок 6bis (34K)|Листок 7 (65K)
Листок 8 (52K)]

Экзамен

Postscript

[Экзамен (105K)|Повторный экзамен (100K)]

Zipped postscript

[Экзамен (32K)|Повторный экзамен (32K)]

Программа курса

Postscript

[Программа курса (153K)]

Zipped postscript

[Программа курса (27K)]

Краткая программа курса

Речь пойдёт об алгебраической геометрии — современном бурно развивающемся разделе математики, возникшем из систем алгебраических уравнений, а также о гомологической алгебре, позволяющей строить инварианты математических объектов практически из ничего.

Необходимо знание общей и линейной алгебры в рамках 1 семестра НМУ и/или 1 курса мех-мата.

1) «Внешняя» алгебраическая геометрия.

Теорема Безу. Аффинные алгебраические многообразия. Проективные алгебраические многообразия.

Регулярные функции, отображения алгебраических многообразий.

Примеры: квадрики, эллиптические кривые, многообразия Грассмана.

2) Коммутативная алгебра.

Нётеровы алгебры. Размерность Крулля. Теорема Гильберта о базисе.

Теорема Гильберта о нулях. Топология Зарисского.

Теорема Гильберта о сизигиях.

3) Гомологическая алгебра

Категории, функторы. Восстановление групповой алгебры по категории представлений.

Функтор Ext. Когомологии групп и ассоциативных алгебр.

Тензорные категории. Восстановление группы по тензорной категории представлений.

Функтор Tor. Гомологии групп и ассоциативных алгебр.

4) «Внутренняя» алгебраическая геометрия.

Локализация. Геометрия в терминах рациональных функций. Бирациональная эквивалентность.

Касательные пространства, гладкость алгебраических многообразий. Примеры особенностей.

Пучки. Когомологии пучков. Резольвента Чеха.

Язык схем.