На главную страницу НМУ

М.Вербицкий

Кэлеровы многообразия и комплексная алгебраическая геометрия.

Экзамен: задачи.pdf

Лекции

[Лекция 1.pdf |Лекция 2.pdf |Лекция 3.pdf |Лекция 4.pdf ]
[Лекция 5.pdf |Лекция 6.pdf |Лекция 7.pdf |Лекция 8.pdf ]
[Лекция 9.pdf |Лекция 10.pdf ]

Задачи

[Задачи 1.pdf |Задачи 2.pdf |Задачи 3.pdf |Задачи 4.pdf ]
[Задачи 5.pdf |Задачи 6.pdf |Задачи 7.pdf |Задачи 8.pdf |Задачи 9.pdf ]

Примерная программа курса

1. Связность, кривизна, голономия, связность Леви-Чивита.

2. Кэлеровы многообразия и алгебраические многообразия.

3. Теория Ходжа на римановых и кэлеровых многообразиях.

4. Лемма Дольбо и когомологии Дольбо.

5. Линейные расслоения, кривизна, dd^c-лемма.

6. Теорема Кодаиры-Накано и теорема Кодаиры.

7. GAGA и теорема Чжоу.

8. (*) Штейновы многообразия, плюрисубгармонические функции, L^2-когомологии.

9. (*) Мультипликаторные пучки, теорема Каваматы-Фивега и теорема Наделя.

Требуется знакомство с анализом на многообразиях (векторные расслоения, дифференциальные формы, когомологии де Рама, теорема Стокса, когомологии пучков, гильбертовы пространства, римановы многообразия), топологией (понятие многообразия, когомологии, фундаментальные группы), комплексным анализом (формула Коши) и теорией представлений (группы и алгебры Ли). Также студентам придется принять на веру либо изучить самостоятельно основной факт теории Ходжа на римановых многообразиях (замкнутость образа дифференциала де Рама в L^2-топологии).

Пункты, отмеченные звездочкой, скорее всего не успеем.

Полезная литература по предмету: "Многообразия Эйнштейна" Бессе,
"Векторные расслоения и их применения" Мищенко,
"Комплексные многообразия" Мамфорда, Демайи, Гриффитс-Харрис.

---