А.И.Буфетов и Г.И.Ольшанский

Вокруг асимпотической теории представлений

К ВИДЕО
Цель асимптотической теории, о которой идет речь, — изучение представлений не фиксированных, а растущих объектов — групп или алгебр. Новый взгляд на теорию представлений сближает ее с теорией вероятностей и математической физикой. Основная тема спецкурса — вероятностные меры на пространствах бесконечных конфигураций точечных частиц. Такого рода меры играют важную роль и в матфизике, и в асимптотической теории представлений. Мы расскажем о классических и недавних результатах, а также о нерешенных задачах.

Программа:

Напоминания из теории меры. Теорема Радона-Никодима.
Прямые произведения мер. Теорема Какутани.
Вероятностные меры на пространстве точечных конфигураций. Корреляционные функции.
Детерминантные меры и их корреляционные ядра. Теорема Маки-Сошникова.
Примеры детерминантных мер из асимптотической теории представлений и теории случайных матриц.
Предельные переходы в корреляционных ядрах.
Мультипликативные функционалы на пространстве точечных конфигураций. Бесконечные детерминантные меры.
Представления алгебры антикоммутационных соотношений и применения к детерминантным мерам.
Аппроксимативно конечномерные алгебры и их представления.

У слушателей предполагается знание линейной алгебры, а также знакомство с основами теории меры и начальными сведениями об операторах в гильбертовом пространстве.