На главную страницу НМУ

А.И.Буфетов и В.А.Тиморин

Геометрия-1

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листок 0 .pdf|Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf]
[Листок 4 .pdf|Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf]
[Листок 8 .pdf|Листок 9 .pdf|Листок 10 .pdf]

Программа курса

• Объемы и детерминанты
  Скалярные и векторные произведения. Тождество Якоби.

• Комплексные числа и дробно-линейные преобразования.

• Проективная плоскость и пространство, однородные координаты (пример: барицентрические координаты).

• Группа SL(2,R), ее подгруппы и ее действия на проективной прямой, плоскости и верхней полуплоскости.

• Модели геометрии Лобачевского. Проективные метрики, проективная интерпретация Клейна плоскости Лобачевского.

• Классификация движений плоскости и трехмерного пространства.
  Кватернионы, SU(2) и SO(3).

• Проективная классификация коник и квадрик.
  Фокальные свойства коник, бильярды в эллипсах и эллипсоидах.

• *Выпуклая геометрия: Хан-Банах (в простом варианте), Крейн-Мильман.

• *Геометрия дискретных групп. Граф Кэли, словарная метрика, гиперболичность по Громову.

*=программа с превышением.

Рекомендуемая литература: