На главную страницу НМУ

Раскин М.А.

"А нужен ли выбор?" (альтернатива аксиоме выбора в теории множеств)

Семестровый, базовый спецкурс для 2 курса и старше.

К ВИДЕО

Экзамен

[Экзаменационное задание 1 .pdf]
[Экзаменационное задание 2 .pdf]

Предлагаемая программа курса:

Курс основан на статье Р.М. Соловэя о построении теории множеств, в которой все множества вещественных чисел измеримы.

Современная математика в качестве своего основания использует теорию множеств. Традиционно при анализе теоретико-множественных тонкостей используется аксиоматика Цермело-Френкеля с аксиомой выбора, обозначаемая ZFC. На аксиому выбора опираются доказательства наличия базиса в любом векторном пространстве и существования неизмеримого множества в математическом анализе. К сожалению, теория множеств обязана работать и со множествами, которые не описываются достаточно подробно и конкретно, чтобы мы могли себе их представить. В курсе будет рассмотрен один пример, к чему это приводит. Оказывается, ценой ослабления аксиомы выбора можно получить теорию множеств, в которой любая ограниченная функция на отрезке интегрируема по Лебегу. То, что используется аксиома выбора, в каком-то смысле, произошло исторически.

Предполагаемый порядок тем:


Rambler's Top100