На главную страницу НМУ

Алексей Елагин

Алгебраическая геометрия - 1

Материалы лекций (Lecture notes).pdf

[Лекция 1 . pdf|Лекция 2 . pdf|Лекция 3 . pdf|Лекция 4 . pdf]
[Лекция 5 . pdf|Лекция 6 . pdf|Лекция 7 . pdf|Лекция 8 . pdf]
[Лекция 9 . pdf|Лекция 10 . pdf|Лекция 11 . pdf|Лекция 12 . pdf]

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листок 1 . pdf|Листок 2 . pdf|Листок 3 . pdf|Листок 4 . pdf]
[Листок 5 . pdf|Листок 6 . pdf|Листок 7 . pdf|Листок 8 . pdf]
[Листок 9 . pdf|Листок 10 . pdf|Листок 12 . pdf]

Это первая часть трёхсеместрового курса по алгебраической геометрии с приложением к теории кодирования, для магистрантов кафедры дискретной математики Физтеха, который будет читаться совместно с Серёжей Галкиным и Серёжей Рыбаковым начиная с этой осени.

Осенью 2013 будет читаться первая часть курса, "Алгебраическая геометрия - 1", в действительности посвящённая коммутативной алгебре.

Программа курса:

  1. Конечные поля.

  2. Коммутативные кольца, идеалы, простые и максимальные идеалы. Факторкольца. Радикал идеала. Пересечение, сумма идеалов. Нильрадикал. Целостные и приведённые кольца. Сужение и расширение идеалов.

  3. Спектр кольца, топология Зарисского. Точки.

  4. Аффинные алгебраические многообразия, регулярные отображения. Соответствие алгебраической и геометрической картин.

  5. Точки многообразия и максимальные идеалы. Теорема Гильберта о нулях.

  6. Гомоморфизмы колец. Поведение идеалов, поведение простых идеалов. Индуцированный гомоморфизм спектров.

  7. Поле частных. Рациональные отображения.

  8. Модули. Подмодули и фактормодули. Прямые суммы. Теоремы о гомоморфизме, китайская теорема об остатках. Точные последовательности. Простые модули.

  9. Локализация колец и модулей. Локально свободные модули. Локальные кольца. Поведение идеалов при локализации.

  10. Тензорное произведение модулей. Плоские модули. Тензорное произведение алгебр. Расширение скаляров. Прямое произведение многообразий.

  11. Конечно-порождённые модули. Нётеровы кольца и модули. Теорема Гильберта о базисе.

  12. Конечные расширения полей и целые расширения колец. Поля алгебраических чисел и кольца целых алгебраических чисел. Конечные накрытия многообразий.

  13. Разложение на простые идеалы. Дробные идеалы. Дедекиндовы кольца.

Литература:

  1. Атья М., Макдональд И., Введение в коммутативную алгебру

  2. Eisenbud D., Сommutative algebra with a view toward algebraic geometry

  3. Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии

  4. Винберг Э. Б., Курс алгебры

  5. Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра
Rambler's Top100