На главную страницу НМУ

Александр Абрамович Белавин, Владимир Александрович Белавин

Введение в теорию суперструн

лекции и семинары

Листки (Exercise sheets).pdf

[Листок 1.pdf|Листок 2.pdf|Листок 3.pdf|Листок 4.pdf]

Программа курса

I. Ковариантное квантование бозонной струны.(2 лекции)

  1. Введение.Зачем струны?
  2. Релятивистская частица.Связи.
  3. Релятивистская струна.Действие Гото-Намбу.
  4. Действие Полякова. Симметрии.
  5. Фиксация конформной калибровки.Связи.
  6. Основы Конформной теории свободного безмассового бозонного поля $\phi$.
  7. Квантование,моды,коммутационные соотношения.
  8. Алгебра Вирасоро.Определение пространства физических полей.
  9. Физические состояния на уровнях 0,1 и 2. Положительность норм физических состояний при a=1 и d=26.
  10. Теорема Каца ,Тождество Якоби. Число физических состояний на произвольном уровне.
II. Ковариантное квантование фермионной струны Неве-Шварца-Рамона.(2 лекции)
  1. Действие в суперконформной калибровке.
  2. NS- и R-поля. Моды. Коммутационные соотношения.
  3. Фоковское пространство.Спинорный вакуум в R-секторе.
  4. Связи. N=1 Супер-Вирасоро.
  5. Физические состояния на низших уровнях.
  6. Положительность нормы и d=10.
  7. Теорема Каца.Число физических состояний на произвольном уровне.
  8. ГСО проекция и признаки Суперсимметрии в Пространства-Времени в НСР Струне.
III. БРСТ квантование теории струн.(2 лекции)
  1. Фиксация калибровочной инвариантности и БРСТ симметрия.
  2. B,C-духи Фаддеева-Попова в бозонной d=26 струне.
  3. Вычисление вертекса безмассовой векторной частицы-простейшего физического состояния.
  4. B,C,\beta,\gamma-духи FP и БРСТ оператор в NSR струне.
  5. Идея бозонизации.
  6. Бозонизация духов в NSR струне.
  7. Вертекс Спинового поля (Рамоновского вакуума).
  8. Физические вертексы безмассовой и спинорной частиц в NSR струне.
IV. N=2 Супер-Bирасоро на Мировом листе и Суперсимметрия в Пространства-Времени в NSR струне.(2 лекции)
  1. N=2-Супер Вирасоро,генераторы,соотношения,U(1)-ток,спектральный поток.
  2. N=2-Супер Вирасоро в NSR струне.
  3. Действие Спектрального потока на состояниях (вертексах).
  4. Конструкция нечетных генераторов Супер Пуанкаре (Суперзарядов) с помощью Спектралного потока.
  5. Отбор физических вертексов взаимно локалных с Суперзарядом и ГСО редукция.
  6. Вертексы безмассовых чститц в Суперструне.
V. Компактификация 6-ти из 10-ти измерений в Суперструне.(3 лекции)
  1. Компактификация на Калаби-Яо многообразие как условие сохранения симметрии Супер-Пуанкаре в 4d Суперструне ( геометрическое условие).
  2. Компактификация на N=2 SCFT с c=9 как условие сохранения Супер-Пуанкаре симметрии в 4d Суперструне (алгебраическое условие).
  3. Эквивалентность обоих подходов.

Rambler's Top100