Владлен Анатольевич Тиморин

Математический анализ - 1

Лекции — В.А.Тиморин,
семинары — А.Горденко, ТВА.

Повторный экзамен состится 6 февраля 2022 с 11:00 до 15:00 дистанционно:
Подключиться к конференции Zoom https://us02web.zoom.us/j/86842990983?pwd=aTFJWS9COFFhTWlpRjU3RXJaeGtlQT09

Идентификатор конференции: 868 4299 0983
Код доступа: 622237

Лекции и семинары

Лекции читаются дистанционно по средам с 17:30 на YouTube.
Семинары проходят дистанционно по средам в 19:00 в Discord.

Видеозаписи лекций курса
Материалы курса на странице лектора

Листки

О курсе

Цель курса – помочь индивидуальному освоению фундаментальных принципов современного математического анализа. Стержень курса составляет набор листочков с задачами для самостоятельного продумывания. В связи с относительно малым количеством лекционных часов, лекции не содержат замкнутого и полного изложения. Напротив, в лекциях будут использованы результаты задач. Можно считать, что лекции – вспомогательный инструмент, позволяющий сориентировать участников, сделать их самостоятельную работу более эффективной, оказать консультационную поддержку в интерактивном режиме.

Первый семестр включает следующие основные темы:

Аксиома Архимеда и принцип вложенных отрезков, топологические следствия из этих аксиом.
Пределы последовательностей действительных чисел, точные верхние и нижние грани.
Метрические пространства, сходимость относительно метрики.
Фундаментальные последовательности, полнота. Принцип сжимающих отображений.
Открытые и замкнутые подмножества метрического пространства. Индуцированная метрика.
Связные метрические пространства.
Компактные метрические пространства. Критерии компактности. Метрика Хаусдорфа.
Непрерывные отображения, гомеоморфизмы.
Равномерная сходимость. Канторово множество, кривая Пеано.
Задачи интерполяции и аппроксимации. Интерполяционная формула Лагранжа с остаточным членом.
Дифференцирование функций от одной переменной. Интерполяция с кратными узлами.
Формула Тейлора как частный случай формулы Лагранжа с кратными узлами.
Аппроксимация непрерывных функций. Определенный интеграл от непрерывной функции.
Формула Ньютона--Лейбница для функций одной переменной.