На главную страницу НМУ

С.М.Натанзон

Фробениусовы многообразия

Программа курса

В начале 90--х годов в работах E.Witten, R.Dijkgraaf, E.Verlinde, H.Verlinde была построена система дифференциальных уравнений (называемая сейчас WDVV), описывающая древесное приближение 2--мерных топологических теорий поля при нулевых константах гравитационного спаривания. Б.Дубровин обнаружил, что решения этой системы описывают замечательную дифференциально геометрическую структуру, которую он назвал фробениусовой. Эта структура связывает самые казалось бы далекие разделы математики: квантовые когомологии, теорию особенностей, алгебраическую геометрию, дискретные группы, интегрируемые системы и др. Многочисленным аспектам и приложениям этой теории и посвящен настоящий курс.

  1. Фробениусовы алгебры.
  2. Определение фробениусова многообразия.
  3. Условия существования канонических координат.
  4. Уравнения Дарбу-Егорова.
  5. Эйлерово поле.
  6. Плоские координаты и потенциал.
  7. Уравнения WDVV.
  8. Квантовые когомологии.
  9. Простейшие решения системы WDVV.
  10. Связки плоских кометрик.
  11. Фробениусовы многообразия, порожденные связками кометрик.
  12. Группы Кокстера.
  13. Фробениусовы структуры на пространствах орбит групп Кокстера.
  14. Фробениусовы многообразия на пространствах орбит аффинных групп Вейля.
  15. Группа монодромии фробениусова многообразия.
  16. Суперпотенциалы.
  17. Фробениусовы структуры на пространствах Гурвица.


Rambler's Top100