На главную страницу НМУ

И.А.Богаевский

Критические точки и группы, порожденные отражениями

Цель курса -- рассказать о связи классификации простых критических точек голоморфных функций и списком конечных групп движений евклидова пространства, порожденных отражениями. Имеется в виду классификация ростков функций относительно биголоморфных замен координат. Например, функции x2 и -x2 -- эквивалентны, а x2 и x3 -- нет. Простота означает, что рассматривается лишь дискретная часть классификации (пока нет непрерывных инвариантов). Оказывается, что простые критические точки образуют серии A, D и E, которые также появляются при классификации конечных групп, порожденных отражениями, а также простых алгебр Ли. По всем этим объектам строятся системы корней, которые описываются диаграммами Дынкина. Об этой загадочной связи классификаций объектов различной математической природы и предполагается рассказать в курсе.

Приблизительный план