На главную страницу НМУ

А.В.Пенской (A.Penskoi)

Дифференциальная геометрия (Differential geometry, 2nd year)

(2 курс)

Листки (Exercise sheets)

Postscript

[Листок 1 (24K)|Листок 2 (29K)|Листок 3 (27K)|Листок 4 (21K)
Листок 5 (28K)|Листок 6 (27K)|Листок 7 (27K)|Листок 8 (26K)
Листок 9 (33K)|Листок 10 (26K)|Листок 11 (25K)|Листок 12 (25K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (10K)|Листок 2 (11K)|Листок 3 (11K)
Листок 4 (9K)|Листок 5 (11K)|Листок 6 (11K)|Листок 7 (11K)|Листок 8 (10K)
Листок 9 (13K)|Листок 10 (16K)|Листок 11 (10K)|Листок 12 (10K)]

Экзамен (Take-home exam)

[Postscript (37K)|Zipped postscript (15K)]

Программа курса

  1. Кривые и поверхности в плоскости и в пространстве. Кривизна, кручение, репер Френе. Первая и вторая квадратичные формы. Главные кривизны, средняя и гауссова кривизна. Нормаль средней кривизны. Формула Эйлера для кривизны нормального сечения.
  2. Поверхности в n-мерном евклидовом пространстве. Первая и вторая квадратичные формы. Связности в касательном и нормальном расслоениях к поверхности. Вторая квадратичная форма и оператор Вейнгартена. Деривационные уравнения Гаусса-Вейнгартена. Теорема Гаусса-Бонне для поверхностей.
  3. Некоторые сведения о группах и алгебрах Ли.
  4. Векторные расслоения. Склеивающие коциклы. Структурная группа. Евклидовы и эрмитовы расслоения. Естественные операции с расслоениями. Ориентируемые расслоения.
  5. Связности в векторных расслоениях. Локальное задание связности: локальная форма связности, символы Кристоффеля. Кривизна. Связности в евклидовых и эрмитовых расслоениях. Связности, согласованные с метрикой и их кривизна.
  6. Римановы многообразия. Кручение, кривизна. Связность Леви-Чивиты. Симметрии тензора кривизны. Тензор Риччи. Скалярная кривизна. Уравнения Эйнштейна и многообразия Эйнштейна.
  7. Римановы многообразия II. Геодезические. Геодезические координаты. Лагранжево описание геодезических. Вторая вариация.
  8. Подмногообразия римановых многообразий. Первая и вторая квадратичные формы.
  9. Характеристические классы. Конструкция Чженя-Вейля характеристических классов. Классы Чженя, Понтрягина и Эйлера и их свойства. Характер Чженя и его свойства.
  10. Расслоения и их когомологии. Класс Тома.
  11. Конструкция класса Тома по Матаи-Квиллену. Связь класса Тома и класса Эйлера. Теорема Гаусса-Бонне.
Rambler's Top100