М.Вербицкий

Комплексная алгебраическая геометрия.

Курс совместный НМУ и НОЦ МИАН.
Начало спецкурса 28-го февраля. Это продолжение того, который был в этом году.
Рекомендован для 3-5 курса.
Читается в МИАН (ул.Губкина,8) в ауд.430, начало в 18:00.
Необходимо записаться для оформления пропуска.

ЭКЗАМЕН-2.pdf

Лекции

Задачи

Программа курса:

1. Теорема Калаби-Яу (формулировка, набросок доказательства) и ее применения.
2. Спиноры и формула Вайценбека.
3. Теорема Богомолова о разложении многообразий Калаби-Яу.
4. (*) Теория деформаций для комплексных многообразий. Теорема Богомолова-Тиана-Тодорова о деформациях многообразий Калаби-Яу.
5. Теорема Реммерта и теорема Штейна-Реммерта о продолжении.
6. GAGA и теорема Чжоу.
7. (*) Штейновы многообразия, плюрисубгармонические функции, L^2-когомологии.
8. (*) Мультипликаторные пучки, теорема Каваматы-Фивега и теорема Наделя.

От студентов требуется:
знакомство с анализом на многообразиях (векторные расслоения, дифференциальные формы, когомологии де Рама, теорема Стокса, когомологии пучков, гильбертовы пространства, римановы многообразия),
дифференциальной геометрией (связность Леви-Чивита, кручение, кривизна),
топологией (понятие многообразия, когомологии, классы Черна),
комплексным анализом и
теорией представлений (группы и алгебры Ли).
Также требуется знакомство с основами комплексной и кэлеровой геометрии (теория Ходжа, разложение Ходжа на когомологиях, кэлерова форма как кривизна голоморфного расслоения).

Владение программой курса Кэлеровы многообразия и комплексная алгебраическая геометрия за осень 2010-го года (см. конспекты лекций на сайте НМУ) не необходимо, но привествуется.

Пункты, отмеченные звездочкой, скорее всего не успеем.

Полезная литература по предмету:

"Многообразия Эйнштейна" Бессе,
"Теория Ходжа" Вуазен,
"Комплексные многообразия" Мамфорда, Демайи, Гриффитс-Харрис.