На главную страницу НМУ

Андрей Викторович Домрин

Комплексный анализ

Листки (Exercise sheets I).pdf

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf|Листок 4 .pdf|Листок 5 .pdf|Листок 6 .pdf|Листок 7 .pdf]

Листки (Exercise sheets I).ps

[Листок 1 .ps|Листок 2 .ps|Листок 3 .ps|Листок 4 .ps|Листок 5 .ps|Листок 6 .ps|Листок 7 .ps]

Предварительная программа курса

1. Дифференцирование (определение голоморфной функции, условия Коши--Римана, экспонента и логарифм, конформность, бесконечность).

2. Интегрирование (формула Ньютона--Лейбница, лемма Гурса, первообразная в круге, интегральная теорема Коши, теорема о вычетах, интегральная формула Коши).

3. Степенные ряды (разложение голоморфной в круге функции в ряд Тейлора, неравенства Коши, теорема Лиувилля, бесконечная дифференцируемость, теорема единственности).

4. Ряды Лорана (разложение голоморфной в кольце функции в ряд Лорана, классификация изолированных особых точек, формулы для вычетов в полюсах, теорема Сохоцкого).

5. Локальные свойства (принцип аргумента, теорема Руше, сохранение области, теорема об обратной функции, принцип максимума модуля).

6. Последовательности голоморфных функций (теоремы Вейерштрасса, Рунге, Гурвица, принцип компактности).

7. Теоремы Римана и Каратеодори (какие области можно конформно отобразить на круг и что при этом происходит на границе).

8. Аналитическое продолжение (определения и примеры, теорема о монодромии, ветви аналитических функций, классификация точек ветвления).

9. Принцип симметрии, модулярная функция, теоремы Пикара.

10. Формула Харди--Рамануджана--Успенского.