На главную страницу НМУ

Пётр Евгеньевич Пушкарь

Дифференциальная геометрия

Листки (Exercise sheets ).pdf

[Листок 1 .pdf|Листок 2 .pdf|Листок 3 .pdf]

Программа курса

1. Распределения, интегральные многообразия. Критерий интегрируемости Фробениуса.

2. Начала симплектической геометрии.

   Симплектическая структура. Симплектические многообразия. Симплектоморфизмы и гамильтоновы векторные поля. Теорема Дарбу. Лагранжева редукция.

3. Начала контактной геометрии.

   Контактная структура. Контактная теорема Дарбу. Геометрия дифференциального уравнения с частными производными первого порядка и геометрия гиперповерхности в контактном многообразии.

4. Дифференциально-геометрическая связность и кривизна. параллельный перенос. Связность в векторных расслоениях. Ковариантное дифференцирование. Дифференциально-геометрическое введение в теорию характеристических классов.
5. Начала римановой геометрии

   Аффинная связность, кручение, теорема Леви-Чивита, тензор Римана. Теория Морса для геодезических.