Иван Вадимович Лосев

Колчанные многообразия

Программа курса:

Симплектическая геометрия: Симплектические многообразия, определение и примеры. Гамильтоновы векторные поля и скобка Пуассона. Симплектические действия групп Ли и отображения моментов. Гамильтонова редукция.
Алгебраическая геометрия и теория инвариантов: Напоминание об аффинных и проективных многообразиях, и морфизмах между ними. Алгебраические группы. Категорный фактор. GIT фактор. Основная теорема теории инвариантов полной линейной группы. Критерий Гильберта-Мамфорда для замкнутости и стабильности орбит.
Колчанные многообразия Накаджимы: Примеры: кокасательные расслоения многообразий флагов и замыкания классов сопряженности матриц. Клейновы особенности и их минимальные разрешения. Схема Гильберта точек на плоскости.
Важность колчанных многообразий: Колчанные многообразия как симплектические разрешения. Алгебры Каца-Муди и конструкция Накаджимы их представлений.

Первые три лекции состоятся во вторник 5 мая в 19.00, среду 6 мая в 17.00, четверг 7 мая в 19.00 и будут посвящены, в основном, симплектической геометрии. Предполагается, что лекции будут по полтора часа.

Количество лекций: часов 15, по предварительной оценке.

Пререквизиты: базовые вещи о C^\infty многообразиях, касательных расслоениях, векторных полях и т.п. Базовые вещи о группах Ли. Базовые знания об алгебраической геометрии.

Студентам, которые хотят посещать данный курс, имеет смысл написать на ivan.loseu@yale.edu, выразить интерес, и заодно описать свое знакомство с пререквизитами и темами курса.