На главную страницу НМУ

Математический анализ (2 семестр) (весна 1998)

С.М.Натанзон

Записки лекций (Lecture notes)

Gzipped postscript (128K; may be viewed directly by some versions of Ghostview)
Zipped postscript]

Материалы практических занятий и экзаменов (Exercise and exam problems)

Программа курса

1. Топология R^n.
2. Компакты в R^n.
3. Непрерывные функции.
4. Равномерно непрерывные функции. Семейства функций и их сходимость.
5. Дифференциал и матрица Якоби.
6. Свойства и условия существования дифференциала.
7. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора.
8. График функции. Касательная плоскость. Гессиан.
9. Теорема о неявной функции.
10. Теорема о неявном отображении.
11. Приведение отображений постоянного ранга к каноническому виду.
12. Лемма Морса.
13. Подмногообразия. Условные экстремумы. Множители Лагранжа.
14. Интеграл.
15. Теорема Фубини.
16. Множества меры 0.
17. Критерий Лебега интегрируемости по Риману.
18. Несобственные интегралы.
19. Разбиение единицы и замена переменных в интеграле.
20. Интегралы, зависящие от параметра.
21. Гамма- и Бета-функции Эйлера.