Московское математическое общество, Московский центр непрерывного математического образования, Малый мехмат МГУ

Серия "Библиотека «Математическое просвещение»"

Н. П. Долбилин. Жемчужины теории многогранников.


Долбилин Николай Петрович
Жемчужины теории многогранников

Текст брошюры представляет собой обработанные и дополненные записи лекции, прочитанной автором 2 октября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.

В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это -- теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких разверток можно склеить выпуклый многогранник. В основной части брошюры излагаются основные результаты и идеи их доказательства. В Приложении содержатся подробные доказательства нескольких теорем о многогранниках, в том числе доказательство знаменитой теоремы Эйлера.

Оглавление

Введение

Теорема Коши

Идея доказательства теоремы Коши

Гипотеза Эйлера и изгибаемые многогранники

Гипотеза кузнечных мехов и теорема Сабитова

Развертки многогранников

Единственность выпуклого многогранника с данной разверткой

Теорема Александрова о развертке

Приложение:

Теорема Эйлера

Обобщенная теорема Эйлера

Леммы Коши

Теорема Коши о многоугольниках

Нестрого ыпуклые многогранники